Can one see through the Big Bang into another world?
Lezing van Sir Roger Penrose 10 juni 2011 Leiden
samenvatting door
Dr. R.J.Slagter (ASFYON)
I. Belangrijke problemen in de kosmologie.
a. De 2-de hoofdwet van de thermodynamica
b. Donkere energie: in feite de kosmologische constante, die Einstein al introduceerde in 1920( toen: "mijn grootste blunder" nu: nodig in alle kosmologische modellen)
c. Donkere materie: we missen 70% van de materie in het heelal. Waar zit deze materie?
d. Black hole informatie paradox: gaat er informatie verloren in een zwart gat? [ zie ook:"Het holografisch principe"]
e. De structuur van de achtergrond straling: door steeds nauwkeuriger waarneming van de temperatuur fluctuaties, kan met iets te weten komen van de energie verdeling vlak na de BB
f. Hierarchie- probleem: waarom is de zwaartekracht zoveel zwakker dan de andere natuurkrachten. Oplossing in de extra dimensie?
A. Probleem met de tweede hoofdwet
De tweede hoofdwet van de thermodynamica zegt dat een systeem streeft naar meer wanorde ( hogere entropie) in het verloop van de tijd. Deze wet geldt voor de Newtonse natuurkunde en veldentheorie zoals de Maxwell theorie van straling. Voor elke deterministisch en quantum mechanisch deeltjes systeem in evolutie geldt dit min of meer.. Deze zijn ook omkeerbaar in de tijd. Hieronder zie je twee situaties van een systeem bakstenen.
De rechter situatie is in de natuur veel waarschijnlijker dan de linker. De rechter situatie heeft een hogere entropie. Toch is het omgekeerde proces volgens de Newtonse mechanica mogelijk. Het is alleen zeer onwaarschijnlijk dat het een keer voor zal komen in onze natuur. Een ander voorbeeld is de bak met rode en blauwe knikkers. Wanneer we schudden krijgen we altijd de situatie met meer wanorde. Zouden we miljoenen jaren blijven schudden, dan zou de eerste situatie een keer voor kunnen komen. Dus men kan zeggen dat onze natuur naar alle waarschijnlijkheid, streeft naar meer wanorde.
Stel we zouden een film maken van bijvoorbeeld een vallend kopje van een tafel: de entropie neemt toe. Zouden we de film in omgekeerde volgorde afdraaien, dan neemt de entropie dus af. Dit zou met een zeer kleine kans kunnen gebeuren volgende de dynamische wetten.De entropie is dus tijd symmetrisch. Maar de tweede hoofdwet kan dus niet volgen uit de dynamische wetten alleen! Want het omgekeerde proces gebeurt niet ( altans ...) in onze natuur.
Toch zien we in de levende natuur ( biologie) vaak wel een complexer systeem ontstaan. We zullen zien dat dit niet in tegenspraak is met de tweede hoofdwet!
Men kan wat concreter worden. Immers moet men de entropie ook kunnen uitrekenen!
Wat is precies informatie en entropie?
We drukken informatie uit in bits en de entropie E = k.log(P), met
k de constante van Boltzmann en P de kans op de configutatie ( systeem)
onder beschouwing.
Beschouw het volgende voorbeeld. We plaatsen 3 rode en 3 blauwe
balletjes in een doos, netjes gerangschikt. Gaan we de doos schudden,
dan zal en een wanordelijke verdeling ontstaan. We zeggen dat de
entropie is toegenomen, immers de kans op de rechter verdeling is
groot. Blijven we de doos schudden, dan zal de kans om opnieuw de
linker verdeling te krijgen klein zijn! De entropie is dus ook
een maat van het aantal rangschikkingen dat voldoet aan een
bepaald criteriu; of: entropie=onbekendheid van de preciese lokatie van de "deeltjes"
Onze wereld steeft naar maximale entropie, de warmte dood van het heelal: een uniforme verdeling van deeltjes in de buurt van het absolute nulpunt ( tweede hoofdwet van de thermodynamica.).
Nu is het heelal ( afgezien van sterren en sterrenstelsels) ongeveer
2,7 K. In feite verliezen we het spoor van de details. Anders
geformuleerd: entropie is een maat van de hoeveelheid informatie die
verborgen zit in de details. Voor het totale aantal deeltjes in het
heelal is dit dus een zeer groot getal!
Is er in ons voorbeeld nu informatie verloren gegaan? Neen! In principe
zou men de deterministiche regel van de beweging en botsing van de
knikkers kunnen uitrekenen en wanneer men deze zou toepassen voor het
omgekeerde proces, zal men de oorspronkelijke verdeling terugkrijgen.
Een beter bewijs van behoud van informatie wordt geleverd met
behulp van de quantum mechanica ( zie later). Men zou de
linker situatie ook entropie-waarde nul kunnen geven, wanneer we
deze specifieke verdeling als begin verdeling opvatten (
bijvoorbeeld een 6- atoomrooster bij 0K).
Hoeveel informatie kan men opslaan in een bepaalde ruimte?
We kennen in de natuur enkele belangrijke constanten. Drie daarvan zijn zeer belangrijk:
de lichtsnelheid c=2,998.108m/s
constante van Planck h=6,626.10-34 m2 kg/s
Newton's gravitatie constante G=6,67.10-11 m3/s2 kg
De vraag komt dan naar boven, waarom deze natuurconstante zo klein of groot zijn. Waarom niet van de orde 1?
Stel we maken deze constanten voor het gemak allen 1: c=h=G=1.Dan worden de
eenheden van tijd, lengte en massa natuurlijk ook anders. Het blijkt
dan dat deze nieuwe eenheden worden:
de eenheid van lengte (plancklengte) = 1,6.10-35 m
de eenheid van massa (planckmassa) = 2,2.10-8 kg
de eenheid van tijd ( plancktijd ) = 5,4.10-44 s.
We zullen zien dat deze getallen de kleinste afmeting , de kleinste massa en de halveringstijd van een mini zwart gat zijn ( zie verder)
We zouden zo dus de maximale hoeveelheid informatie kunnen
uitrekenen die ons heelal kan bevatten, wanneer we er van uitgaan dat
een kubieke plancklengte de kleinste cel is: [ volume van het
heelal] / [ kubieke plancklengte] = 7.10147 bits . We zullen verderop zien dat we dit getal moeten bijstellen.
Hawking bewees dat wanneer 1 bit aan informatie aan een zwart gat wordt toegevoegd, de straal toeneemt met 2hG/Rhc3 .De oppervlakte neemt dan met 1 planck-eenheid van oppervlak
toe. De entropie van een zwart gat is evenredig met de
oppervlakte van zijn horizon gemeten in planckenheden.. Dus
informatie ~ oppervlakte
In zeker opzicht kan een zwart gat opgevat worden als een zwarte straler,
een kookpot die warmtestraling afgeeft en uiteindelijk verdampt. Maar
dan krijgen we de merkwaardige situatie dat er "iets" moet overblijven
met heel veel informatie per volume eenheid. Hawking beweert dat er
misschien een "baby-universum" op die plek zal ontstaan. We zullen zien dat dit soort extreme "escape"-routes niet nodig zijn
Hawking kon ook voor het eerst de temperatuur van een zwart gat uitrekenen.. Wanneer er een deeltje
in het zwarte gat valt, neemt de informatie toe, dus de entropie en de
massa. De temperatuur van een zwart gat wordt bepaald door:
Dus als de massa toeneemt, neemt de temperatuur af. Hawking kon door
berekeningen laten zien dat een zwart gat ook een straler is. Hij zal
op den duur zijn massa verliezen. Maar de informatie zal niet
terugkomen! We zullen zien dat deze stelling niet houdbaar is. Er
is iets fundamenteel mis met de deze voorstelling van een
zwart gat. Want temperatuur is de toename van de energie van een
systeem wanneer er bits aan entropie aan toe wordt gevoerd. En
temperatuurtoename betekent straling en dus "deeltjes" die uit het
zwarte gat komen en dus informatie ( herinnering: vele wanordelijke
deeltjes vormen veel informatie).
Deze zgn. Hawking straling wordt experimenteel (nog) niet gevonden.
