Moderne Natuurkunde

Dr  R. J. Slagter (Asfyon)

Moduul in het kader van Natuurkunde, Leven en Techniek (NLT)

 

De ontwikkelingen op het gebied van de natuurkunde en sterrenkunde zijn de laatste decennia in een stroomversnelling gekomen.

Nieuwe inzichten dienden zich aan. Wiskundige beschrijvingen van de natuurverschijnselen werden steeds "eleganter" en comprimeerbaar.

De waarnemingsmethoden verbeterden zich.

Dit moduul gaat over de nieuwste inzichten op het gebied van de theoretische natuurkunde en kosmologie

 

 

Inhoud

 

 

1. De fundamenten van de Quantum Mechanica

 

                     Het grote succes van de QM. “Dobbelt God?”

                     Unificatie problemen: “GUT or not?”

                     Scheurtjes in de QM: Bell theorema;  sneller dan licht?

 

 2.De   zwaartekracht

 

                     Einstein’s algemene gravitatie theorie

                     Beyond Einstein: gravitatie herzien

                     Waarom is de zwaartekracht zo anders?

 

 3.De grootste problemen van de moderne fysica

 

                     Problemen van de GUT:

                                  Higgs deeltje

                                  Super-symmetrische deeltjes

                                  CP-violatie

                     Gravitatie +GUT : unificatie via superstrings?

                     Informatie-verlies aan de horizon van een zwartgat ? The black hole war

 

                     De kosmologische constante

                     Transport van gravitonen in hogere dimensies?: Randall's braneworld

                     Donkere materie

                     Higgs-veld in de kosmologie:

                                   Inflatie

                                   Kosmische strings

                      Causaliteits breking:  

                                   Wormgaten

                                   Roterende strings

                                   Einstein-Podolsky-Rosen  device

 

    4. Aan het front

 

                       Informatieverlies bij een zwartgat: God dobbelt en weet zelfs

                       niet waar de dobbelstenen heenrollen (Hawking)versus Het holografisch principe ('t Hooft)

                       Extra dimensies, Hoeveel?

                       Is superstring theorie de ultieme TOE?

                       Quantum kosmologie: many-world interpretatie (multiverse)

                       Is de wereld soms toch deterministisch (t’Hooft)

                       Het antropisch principe

 

 

 

De Fundamenten van de Quantum Mechanica

 

 

De quantum theorie beschrijft de wereld van de elementaire deeltjes. Deze theorie is getest in vele experimenten en zijn voorspellende kracht is indrukwekkend!  

 

  1. Hoe het begon: model van Bohr

 

De beschrijving van het eenvoudigste atoom in de natuur, waterstof, werd door NielsBohr (1885-1962)geleverd. Om de kern die bestaat uit een positief geladen proton, draait een even sterk negatief geladen elektron.

 

De electrische Coulomb kracht wordt gegeven door , met k een constante (8,99.109 Nm2/C2 ), q1 de lading van het electron (-1,6.10-19C), q2 de lading van het proton  en r de onderlinge afstand. Hierdoor beschrijft het electron een stabiele baan om de kern, te vergelijken met een planeet om de zon.

Echter er was wat vreemd aan de hand met waterstof. Wanneer men het waterstof gas verhit en men bestudeert het licht dat het gas gaat uitzenden, dan vindt men een karakteristiek emissielijnen-spectrum (met behulp van een prisma).

 

Het emissiespectrum van waterstof

Het continue spectrum van wit licht

 

Vergelijkt men dit met het spectrum van gewoon wit licht (van de zon bijvoorbeeld), dan zien we slechts enkele kleuren in het spectrum van waterstof. Hoe ontstaan deze voor een stof karakteristieke kleuren?

De verklaring hiervan vereist een drastische wijziging van het begrip potentiele energie. Wanneer we een satelliet op een bepaalde hoogte van het aardoppervlak wil plaatsen, dan is elke hoogte toegestaan! Zoniet bij de baan van het electron: er zijn slechts discrete banen mogelijk: de potentiele energie is gequantiseerd! Men noemt deze banen de K,L,M,… schillen. Valt het electron terug vanuit een aangeslagen toestand naar een lagere schil, dan komt er een “pakketje”( foton) energie vrij: .Hierin is h de constante van Planck en f de frequentie. Dit verklaart de diverse kleuren in het emissiespectrum van een stof.

 

De energieniveau’s van watersof

 

De vraag blijft: waarom kan het electron niet overal zitten om de kern.

Omdat het electron zich soms gedraagt als een golf! Men noemt dit het duale ( complementair) karakter van de materie: soms gedraagt het zich als een golf, dan weer als een deeltje.

Nu weten we dat golven elkaar kunnen versterken of uitdoven (denk aan anti-geluid) en dat  er staande golven kunnen ontstaan, zoals in een koord of in een klankkast van een muziekinstrument.

 

Staande golven

 

Als het electron om de kern ook een golfkarakter vertoont, dan moet dus de omtrek van de cirkel een  veelvoud zijn van !

          

Staande golf van een electron om de kern

 

Dit verklaart dus de discrete banen van het electron en dus het energieniveau schema van waterstof! Men kan de energie uitrekenen van zo’n aangeslagen toestand. Men maakt dan gebruik van de klassieke mechanica wetten en het staande golf principe. De golflengte van een deeltje kan berekend worden met de formule van Compton: , met h weer de constante van Planck en v de snelheid van het deeltje. Het foton bezit ook impuls:

Toch kon men met het model van Bohr niet verklaren waarom sommige emissielijnen helderder waren. Alleen een nieuwe formulering van het gedrag van elementaire deeltjes en straling was daartoe instaat.

 

 

  1. Verbetering op het model van Bohr: de geboorte van de Quantum Mechanica

 

 

Alle verschijnselen in de natuur zijn in principe oneindig nauwkeurig te bepalen wanneer het meetapparaat maar gevoelig genoeg is. Zo heeft men de lichtsnelheid bepaald op vele decimalen. De buitenwereld ligt vast en die meten we alleen maar. We ontfutselen alleen de natuur zijn geheimen. Het principe van de quantum mechanica: we zijn participator in het geheel van waarnemen. Wanneer we aan een verschijnsel metingen verrichten, dan beïnvloeden we dat verschijnsel!!

Determinisme versus quantum principe

 

Heisenberg bracht dit in-determinisme in woorden: wanneer men aan een systeem zeer nauwkeurig een grootheid meet, bijvoorbeeld de plaats x, dan gaat dat ten koste van de nauwkeurigheid in een tweede grootheid, bijvoorbeeld de impuls. In formule

Een mooi bewijs van Heisenberg onzekerheids relatie is het dubbel-spleet experiment (Young). Wanneer we door twee spleten licht laten vallen, dan ontstaat er op het scherm achter de spleten een interferentiepatroon omdat licht een golf is! De twee golven uit S1 en S2  kunnen elkaar versterken of uitdoven. Gevolg: op het scherm ontstaan lichte en donkere strepen.

Interferentie van lichtgolven door een dubbele spleet.

 

Omdat we zagen dat de materie duaal is,  deeltje of golf, kunnen we lichtgolven ook als deeltjes zien (fotonen). Men kan tegenwoordig fotonen per stuk maken in een laboratorium. Een pakketje energie E=h.f  met golf frequentie f. De vraag is dan: wat gebeurt er wanneer we de fotonen een voor een richting de dubbelspleet schieten!

Resultaat: er ontstaat weer een interferentie patroon! Zelfs wanneer we electronen richting dubbelpleet schieten krijgt men een interferentie patroon. Men zou verwachten dat het deeltje of door S1 gaat of door S2 , dus  geen interferentie patroon.

 

 

Foute voorstelling van elementaire deeltjes die 1 voor 1 richting dubbelspleet gaan

 

 

Juiste voorstelling van dubbelspleet experiment met electronen

 

                        

Interferentie van electronen:  men ziet op het scherm het patroon ontstaan.

 

Hoe is dit nu te rijmen met het toch deterministisch karakter van een bewegend deeltje richting dubbelspleet. Men kan toch de baan van het deeltje volgen en zien door welke spleet hij gaat? De Heisenberg onzekerheidsrelatie vertelt ons dat wanneer we zeer nauwkeurig de positie bepalen van het electron op zijn weg naar de spleten en dus  zeer klein maken, we een grote onzekerheid hebben in de impuls van het electron. Het electron kan dus niet getraceerd worden!

 

 

  1. De golffunctie

 

 

Ons voorstellingsvermogen bij het dubbelspleet experiment wordt nu wel erg op de proef gesteld: het electron beweegt als deeltje naar de spleten, waar het bevindt zich tegelijkertijd op een onbekende plaats!

 

 

Iets waarvan je geen voorstelling kunt maken: BESTAAT DAT WEL?

 

Blijkbaar hebben we een wiskundig concept nodig om elementaire deeltjes te beschrijven. Men introduceert daartoe de golffunctie.

 

Die afhangt van de plaats en tijd. De kans dat een deeltje zich op tijd t op plaats x bevindt wordt dan berekend met

Er geldt het superpositie beginsel: wanneer  en twee golven beschrijven, dan beschrijft  weer een mogelijke fysische toestand. Wanneer we bij het dubbelspleet experiment de openingen een voor een openen ,dan is de intensiteit op het scherm . Wanneer beiden spleten open zijn: , hetgeen ongelijk is aan de eerste situatie!

 

 

Golffunctie  getekend als functie van de plaats en van de impuls

 

Voor een vlakke golf die zich in de x-richting verplaatst heeft men

 

Met A de amplitude, k de impuls en de frequentie. Je ziet hier ook het duale karakter: zowel impuls (deeltje) als frequentie (golf) staat in de golffunctie. Bovendien is hij complex (i2=-1).

Verschillende vlakke golven kunnen samen een nieuw “golfpakketje” volgens het superpositie principe vormen.

 

De Heisenberg relatie is ook duidelijk te maken met deze twee plaatjes: wanneer klein is (smalle gepiekte golf), wordt de impuls grafiek juist  breder:  smeert zich uit over een groter bereik van  de impuls en het deeltjes begrip wordt “fuzzy” en onbepaald!

 

  1. Sterk bewijs

 

 

Een  bewijs voor de juistheid van het begrippen golffunctie en kans wordt geleverd door het tunneleffect. Beschouw het electron in een potentiaal put (gebonden door een of andere kracht). Zie de rode lijn in de figuur hieronder. De blauwe lijnen stellen de golffuncties voor van het electron. Het kan gebeuren dat een stukje van de golffunctie zich buiten de put  uitbreidt: het electron is door de wand getunneld! Ook als de put oneindig diep is en het electron klassiek beredeneerd nooit uit de put kan “klimmen”! Dit verschijnsel is proefondervindelijk aangetoond!

 

 

 

 

 

Tunneleffect: het deeltje heeft een kleine kans om zich buiten de put te bevinden.

 

 

 

 

 

 

Het is een fraai voorbeeld van de kracht van de quantum mechanica

Een golffunctie die weerkaatst tegen een wand.

 

Dubbelspleten (zwart) die verder uit elkaar worden geplaatst. In groen het interferentiepatroon