********************************************************************************************************************

Lesblok 3 Het melkwegstelsel

  ********************************************************************************************************************

 De sterren in het heelal zijn niet random verdeeld over een bol, zoals men zou verwachten wanneer het heelal op een gelijkmatige manier uitdijt. De sterren zijn gegroepeerd in sterrenstelsels (galaxies). Ook wij leven in een sterrenstelsel. We noemen hem het melkwegstelsel. Hieronder zie je een afbeelding van een melkwegstelsel (M100), die erg veel lijkt op ons melkwegstelsel.

Duidelijk zijn de spiraal armen zichtbaar. Het lijkt wel alsof het een draaikolk van sterren is om een centraal punt.Hieronder ze de beroemde Andromeda M31. Hier zijn de armen minder duidelijk zichtbaar.

 Tegenwoordig weet men ongeveer hoe de melkwegstelsels en hun verdeling ontstonden. We komen hier later op terug. Op de site Home Sweet Home zie je een model van een melkwegstelsel met zijn gemiddelde afmetingen. Hieronder zie je een animatie van de ontwikkeling van een melkegstelsel

V1. Maak een schematisch model van een melkwegstelsel. Zet de afmetingen erbij.

V2. Wat versta je onder de lokale groep?

 Sommige melkwegstelsels hebben spiraalarmen, zoals ons melkwegstelsel. De nederlandse natuurkundige Prof. Oort heeft baanbrekend werk verricht op het gebied van de structuur van ons melkwegstelsel. Hij ontdekte dat de interstellaire gassen (o.a. waterstof)in ons melkwegstelsel in een spiraal structuur voorkwamen. De volgende stap was dan dat ook de sterren in deze structuur zaten. Ga naar de site The guide to the universe en zoek uit in welke arm we zittten.

V3. Hoe heet de arm waarin we zitten"? Hoe ver van het centrum is dit?

V4. Wat versta je onder de "lokale bel"en hoe is die ontstaan? Hoe groot is de diameter van deze bel in km?

Het centrum van ons melkwegstelsel heeft men goed in kaart gebracht. Hierboven zie je een model van ons melkwegstelsel. Rechts het centrum waar een ( of misschien meerdere) zwarte gaten zitten.

Hierboven zie je een closeup van het gebied van sterren die om het zwartegat draaien.

V5. In de Sagittarius arm zie je een aantal markante objecten. Maak een overzichtje van deze objecten (een aantal zullen we later nog tegen komen).

In het centrum van elk melkwegstelsel zit waarchijnlijk altijd een zwart gat. In sommige melkwegstelsels een super zwaar zwart gat (massa enkele miljoenen maal de massa van de zon!!). Men vermoedt dat dit zwarte gat een rol speelde bij de vorming van het melkwegstelsel. Deze zgn. "primitieve" zwarte gaten zouden reeds in het vroege begin van het heelal aanwezig zijn. Bij het onderwerp heelal structuur komen we hierop terug. Men herkent zo'n zwart gat aan enorme activiteit van de sterren in de buurt. Behalve miljarden sterren bevat een melkwegstelsel interstellair gas waaruit steeds nieuwe sterren worden gevormd en dark matter (onbekende missende massa; zie later).

Sterrenstelsels beinvloeden elkaar via de zwaartekracht en kunnen met elkaar botsen. Hieronder zie je een animatie berekend door een super computer.

De meest bizarre vormen kunnen na zo'n botsing ontstaan. Hieronder zie je enkelen. Een beroemde is het "karrewiel" (Cartwheel)

 Ga naar de site Interacting galaxies en bekijk enkele botsende sterrenstelsels.Hieronder zie je nog een aantal animaties.

 Zie ook de site Cartwheel. Hier vind je ook fraaie opnamen van nevels en andere bijzondere sterrenstelsels. Op de site ZEBU vind je ook animatie filmpjes van botsende stelsels!

V7. Probeer er achter te komen hoe het karrewiel kon ontstaan.

 Er zijn verschillende typen sterrenstelsels. De vorm heeft te maken met hun ouderdom. Hieronder zie je een schema van de verschillende typen met hun klasse-naam.

E0-E7 zijn elliptische stelsels, die in het algemeen jong en helder zijn. E7 betekent dat ze elliptischer zijn dan E0 (dus meer afgeplat).Spiraal stelsels worden aangegeven met een S. Soms bevindt zich in het centrum een helder elliptisch deel; dat spreekt men van een "barred" spiraal stelsel. Sterrenstelsels hebben een catalogus kenmerk van Messier, bijvoorbeeld het beroemde sterrenstelsel M31(Andromeda). Ook nevels (restant van novae en supernovae) en sterrenhopen (hoge concentraties van sterren) hebben vaak een M nummer. Een andere classificatie in het NGC nummer. Ga naar de site, The Messier Catalog of the NGC Catalog en clik galaxies.

V8.Zoek een fraaie foto bij elk van de typen stelsels en print deze uit.

V9. Doe statistisch onderzoek naar het voorkomen van de verschillende types stelsels. Bekijk een flink aantal sterrenstelsels en schat het type.

Er zijn ook stelsels die buiten de classificatie vallen Dit zijn vaak uitzonderlijk fraaie stelsels. Ga naar de site Arp's catalog en bekijk de foto's.Schets eens zo'n stelsel. De HST heeft een fraaie deepsky opname gemaakt waarop talloze stelsels te zien zijn. Het merkwaardige is dat hoe verder en dieper men kijkt in het heelal, hoe meer stelsels men ziet!!Verder vind je op de site NSSDC ook nog een aantal fraaie bijzonder stelsels.

V10. Probeer er achter te komen hoe ver weg de Abell cluster  staat.

Er betaat ook een data-base waar je een bepaald object kunt zoeken:Extragalactic database.  De Hubble heeft ook "deep-field" foto's gemaakt. Dit zijn opnamen van een klein gebiedje van de hemelbol, waar je in eerste instantie geen objecten ziet. Ga je echter lang belichten, dan ziet Hubble verrassend genoeg weer vele melkwegstelsels!! Deze staan miljarden lichtjaren ver weg. Blijkbaar werden deze stelsels al vroeg in het ontstaan van het heelal. We zullen later zien hoe men deze afstanden berekent.

Sterrenstelsels komen niet random voor in het heelal. Het blijkt dat de sterrenstelsels weer gegroepeerd zijn in clusters. Zo behoort ons melkwegstelsel tot de lokale groep sterrenstelsels. Kort geleden is een nieuw sterrenstelsel ontdekt door de radiosterrenwacht in Dwingelo (!) dat bij onze lokale groep behoort.

V11. Probeer er achter te komen welke bekende sterrenstelsels tot onze groep behoren. 

Hubble heeft ook foto's gemaakt van clusters. Hieronder zie je een cluster van duizenden melkwegstelsels op een afstand van 9 miljard lichtjaar. De afmeting van het gebied is slechts enkele miljoenen lichtjaren! Deze cluster bevat elliptische stelsels en veel onregelmatige stelsels (zie inzet).

V12. Verklaar de vele onregelmatige stelsels.

Het blijkt dat de verdeling van de melkwegstelsels over het universum veel weg heeft van een "spons": er zijn "gaten" zonder stelsels en verdichtingen met veel stelsels. Men noemt dit de "void and filament" structure.Hieronder zie je een computer model van deze structuur. De grote vraag is, hoe kreeg het heelal deze structuur. Veel logischer zou zijn dat alle stelsels random verdeeld waren.

Hieronder zie je een overzicht van enkele clusters.

**********************************************************************************************************************************************

Lesblok 4 Vreemde objecten.

***********************************************************************************************************************************************

Behalve de sterren en planeten zijn er ook andere objecten ontdekt in het universum.

IV-1. Quasars.

Quasars staat voor Quasi Stellar Radio Source. Dit zijn krachtige radiobronnen, waarvan men lange tijd niet de oorsprong kende. Lange tijd dacht men dat quasars een soort ster was die onzichtbaar was en alleen radiostraling uitzendt. In 1963 ontdekte men dat deze quasars een enorme roodverschuiving (Doppler effect) vertoonden. Dat betekende dat ze zeer ver weg staan, buiten ont melkwegstelsel. De helderste quasars behoren zelfs tot de verst verwijderde objecten die we kennen. De Hubble telescoop ontdekte echter dat de quasars verbonden zijn met de centra van melkwegstelsels en kunnen zelfs helderder zijn dan het gehele stelsel!

Men heeft het mechanisme nog niet begrepen, maar men vermoed dat het te maken heeft men een super zwaar zwart gat in het centrum van het melkwegstelsel. Zo'n zwart gat kan gehele sterren in zijn buurt"opslokken". Deze processen kunnen de oorzaak zijn van de zeer krachtige straling die de quasar vertegenwoordigt. Hubble heeft ook een aantal "homes" gevonden van quasars. Toch is het laatste woord over de oorsprong van een quasar niet gesproken.Een vreemde quasar is de PKS2349. Bezoek de sites The brightest quasar en The double quasar.

Met de nieuwe VLA ( very large array-telescoop) heeft men ook fraaie quasars gevonden. Zie hieronder

 V1. Probeer een tekening te maken van het lenseffect van de dubbel quasar QSO0957+561.Maak gebruik van het verschijnsel dat licht en radiostraling afbuigt door de zwaartekracht van een groot object, bijvoorbeeld een melkwegstelsel.

 De radiostraling wordt veroorzaakt doordat electronen in de materie nabij het centrum van de QSO zo sterk wordt versneld in het magnetisch veld dat hij zgn synchrotron straling gaat uitzenden.

De verst verwijderde QSO is kort geleden waargenomen (juni 2001 met de SlOAN DIGITAL SKY SURVEY Sloan) De roodverschuiving bleek 6.2 te zijn. Omdat de QSO een hoge snelheid heeft, van ons af gericht, wordt het licht verschoven naar het rood (Doppler effect). In lesblok 6 zullen we leren hoe we hieruit de afstand kunnen berekenen

IV-2. Pulsars.

Een pulsar is een veel kleiner object dan de quasar.Het is een snel rond draaiende neutronen ster. Een neutronen ster kan het overblijfsel zijn van een novae of supernovae. Omdat zo'n overblijfsel niet meer straalt (de kernbrandstof is "op"), zal hij onder invloed van de zwaartekracht inelkaar schrompelen. De dichtheid van een neutronen ster is absurd groot. De massa van een typische neutronen ster is 1,4x de massa van de zon, terwijl zijn straal ongeveer 30 km bedraagt.

V2. Bereken de dichtheid van zo'n neutronen ster.

Deze "ontaarde" massa ontstaat doordat door de extreem hoge druk de electronen schillen om de kern tegen de kern komen te zitten. De lege ruimte tussen de electronenbanen en de kern verdwijnt dus.

V3. Bereken ook met dit gegeven de dichtheid van zo'n neutronen ster.

De pulsar heeft een enorm magnetisch veld heeft(1.000.000.000.000 x die van de aarde!!), waarvan de richting niet samenvalt met die van de rotatie as. Electronen die versnellen in dit magnetisch veld naar buiten , roteren ook mee met de draaiende beweging van het magneetveld om de rotatie as(spinnende magneet). Op een gegeven moment komt de snelheid dicht bij de lichtsnelheid. De electronen zenden dan rontgen straling uit (en soms gamma straling). Deze straling "zwiept" als een vuurtorenlicht door de ruimte.

Wanneer de waarnemer op aarde juist in deze bundel valt, zien we een flits, die periodiek is met een periode gelijk aan de omwentelingstijd van de pulsar. Deze periode is zeer constant, zo constant, dat men de universele tijdseenheid hierop baseert.

V4. Teken schematisch het model van een pulsar met zijn magnetisch veld en rotatie as.

  Men schat dat er zo'n 300.000 pulsars in ons melkwegstelsel zijn. Slechts 60 zijn er nu bekend. (zie CSIRO)

V5. Leg uit dat we slechts een klein deel van de 300.000 kunnen zien.

De rontgen straling ontstaat dan door het inzuigen van gas door de polen van de pulsar. Op de site van de universiteit van San Diego vind je meer informatie over pulsars. Op de volgende site vind je een animatie filmpje van de krabnevel: Crab

V6. Wie kregen de Nobel prijs voor de ontdekking van de pulsar?

V7. Noem de drie mogelijke eindpunten van de ster evolutie.

 Op de sites van de NASA: X-ray binaries en High energy sources vind je nog aanvullende informatie

Op de site van Andy Norton vind je een groot aantal binary systems.

V8. Maak een grafiek van de helderheid tegen de periode . Conclusie?

IV-3. Gamma flitsers

 In 1960 werden voor het eerst deze merkwaardige flitsen van gamma straling waargenomen. Een tijdje dacht men dat dit een nieuw russisch wapen was dat getest werd in de ruimte!! Na verloop van tijd kwam men er achter dat deze energierijke gebeurtenissen niet in ons eigen melkwegstelsel plaats vinden .  Gamma straling is hoog energetische straling uit het electro-magnetisch spectrum. waartoe ook zichtbaar licht hoort:

Na enkele jaren kwam men tot de conclusie dat:

2. In 10 seconden wordt er net zoveel energie uitgestraald als de zon in 10 miljoen jaar!

4. Soms kan met de visuele bron waarnemen.

De telescoop BATSE kon voor het eerst de visuele bron detecteren.Zie hieronder enkele voorbeelden van zo'n nagloed.

Op de site van BATSE  vind je een kaart met de 2109 flitsen die men heeft waargenomen(..BATSE)

V9. Leg uit aan de hand van de kaart dat de flitsen niet uit ons melkwegstelsel kunnen komen.

Kort geleden heeft de italiaans-nederlandse sateliet BeppoSAX een nagloed waargenomen van de gammaflits GRB971214. De flits duurt gemiddeld enkele seconden(!!) terwijl de nagloed enkele tientallen uren kan duren. Het blijkt dat de flitsen hun oorsprong hebben in ver verwijderde melkwegstelsels. Men heeft een schatting gemaakt van de energie die vrijkomt in enkele seconden: meer energie dan honderden supernovae uitbarstingen tesamen, meer energie die een heel melkwegstelsel in honderden jaren zou uitstralen!. Omdat de bron ook nog zeer ver weg staat (12 miljard lichtjaren) en de explosie dus vroeg in de ontwikkeling van het heelal gebeurde, is de explosie te vergelijken met een mini big bang.Bovendien vermoedt men dat er ook gravitatiestraling en neutrino's worden uitgezonden, dus is de schatting aan de lage kant! Men vermoed nu echter dat de straling, net als een pulsar, een "vuurtoren" effect is, en ontstaat bij de vorming van een zwartgat of de botsing van twee neutronen sterren. Wanneer er een gamma flits in ons eigen melkwegstelsel zou plaats vinden, zal al het leven in enkele seconden in het melkwegstelsel worden vernietigd! Er zijn astronomen die beweren dat dit de verklaring is voor het feit dat we geen buitenaardse beschavingen zullen vinden: tegen de tijd dat ze zo ver zijn om interstellair te gaan reizen, zal er een gammaflits geweest zijn.

V10. Maak een schatting van de hoeveelheid energie van een GRB.

V11. Probeer een tabel te maken van de flitstijd van een aantal GRB's.

Kort geleden maakte de CHANDRA telescoop in combinatie met de HUBBLE telescoop opnamen van de GRB050709. Links zie je de Chandra opname en rechts de Hubble.

De oorsprong lag in een ver verwijderd melkwegstelsel.

IV-4.  Kosmische straling 

1. Wat is kosmische straling

Al in 1912 ontdekte Victor Hess dat er snel bewegende deeltjes uit de ruimte de aarde treffen. In een ballon vond hij dat de intensiteit van de straling toenam met de hoogte. Dus was zijn conclusie dat deze staling uit de ruimte kwam. In de jaren daarna ontdekte men dat deze snelle geladen deeltjes in onze atmosfeer botsen met deeljes uit de dampkring en produceren zo een "lawine" van andere deletjes. Men noemt dit een "shower" De deeljes die deze showers veroorzaken kunnen protonen of kernen van atomen zijn. Hoe hoger de energie van het deeltje, des te krachtiger en groter is de shower. Deze showers kan men op aarde meten. De energie van de kosmische straling varieert van 10⁹ tot 10²⁰eV  ( de eV, electronvolt ,is een eenheid van energie, nl. 1,6.10^-19 J).

2. De oorsprong van kosmische straling

Welke objecten buiten ons melkwegstelsel kunnen voor zo'n krachtige versnelling van deze deeltjes zorgen? (Zelfs een hieper-nova uitbasting komt niet in aanmerking). Het is dan van belang dat je door metingen te weten komt uit welke richting de deeltjes komen (of niet uit een bepaalde richting) Misschien vindt men zo de oorsprong van deze deeltjes.

3. Mogelijke kandidaten voor de hoge energie deeltjes.

Eens per eeuw per km² wordt de aarde getroffen door een enorme "shower" veroorzaakt door een proton met een energie van ongeveer 10²⁰ eV.In onderstaande figuur zie je de tot nu toe gevonden waarnemingen:

 A. Elliptische melkwegstelsels met "pensioen" ?

Op dit moment vermoedt men dat de hoog-energetische deeltjes uit "oude" elliptische (quasar)melkwegstelsels komen, waar in het centrum een super-zwaar roterend zwart gat zich bevindt. Hieronder zie je twee opnamen van zo'n stelsel.

NGC4589

 Kort geleden (22 april 2002) heeft men 4 elliptische stelsels weten te lokaliseren in de Grote Beer die allen een superzwaar zwart gat in het centrum hebben (massa meer dan 100 miljoen zonmassa's) en mogelijk in staat zijn de hoog energetische deeltjes te produceren die wij waarnemen op aarde! Het zijn quasar-stelsels die miljarden jaren na hun ontstaan in de "eindfase" van hun leven komen . Het steeds compacter wordende zwartegat treedt op als een "kosmische dynamo" die geladen deeltjes met ontzagwekkende energie de ruimte in slingeren. Toch is het nog lang niet zeker dat deze deeltjes uit deze stelsels komen. Er zal veel meer onderzoek gedaan moeten worden.

 B. Sterke Extragalactische magnetische velden?

Het zou ook kunnen dat de hoog energetische protonen toch uit een dichterbij gelegen object komen, nl het 100 miljoen lj verwijderde stelsel M87, die een actieve kern heeft. De deeljes hebben dan ook een minder grote afstand afgelegd, hebben dus minder energie verloren en hoeft de "kosmische dynamo" niet zo sterk te zijn geweest. Wanneer men nu aanneemt dat het magneetveld tussen de sterrenstelsels toch groter is men verwachtte, dan kan het ook gebeuren dat de protonen worden afgebogen door dit veld en het dus lijkt alsof ze uit verschillende richtingen komen. Hieronder zie je een opname van de M87, waarbij duidelijk een "jet" te zien is. Zo'n "jet" wordt getriggerd door een zwart gat

Hieronder zie je nog een ander voorbeeld van zo'n jet:

De Hubble telescoop heeft een detail-opname gemaakt van de kern waar zo'n jet ontstaat, de NGC4261:

De foto rechts heeft een afmeting van "slechts" 400 lj.! In het centrum van de "donut" ligt het zwarte gat en is mogelijk een bron van de hoog-energetische protonen.

C. Overblijfselen van topologische defecten?

Kosmische strings zijn zijn overblijfselen uit het vroege begin van het heelal (zie lesblok 5 van COSCOM). Het worden ook wel topologische defecten genoemd. Dit is met een voorbeeld uit onze wereld te vergelijken: wanneer in de winter op een koude dag het oppervlak van een vijver begint te bevriezen, dan zal op verschillende plekken zich ijs beginnen te vormen (fase overgang). Deze groeiende platen hebben vaak een mooie kristal struktuur. Wanneer deze groeiende platen ijs bijelkaar komen , ontstaan er naden die zig-zag over het oppervlak van de vijver zullen lopen. Deze naden zijn topologische verstoringen van de mooie kristalstructuur: de verschillen kristalstrukturen passen natuurlijk niet. Net zoals bij water de afkoeling deze ijs structuur veroorzaakt, zo zal bij het afkoelen van het heelal (door de uitzetting) in het vroege begin er ook topologische defecten optreden. Oer-materiaal onderging op verschillende plekken ook fase overgangen. Wanneer deze verschillende gebieden bij elkaar kwanen, ontstonden de topologische defecten.

 Dit oer-materiaal bestond in feite uit verschillende energie-velden , want de deeltjes waren nog niet gevormd zo vroeg in de ontwikkeling van het heelal. Een van deze energie velden was het Higgs-veld, een merkwaardig veld, dat ook nu nog in het vacuum "verborgen" zit. Met de nieuwe versneller in Geneve (CERN) hoopt men dit "deeltje" te zien. in het vacuum.Kosmologen denken nu dat topologische defecten van dit Higgs-veld , gevormd vroeg in het begin, nu nog verantwoordelijk kunnen zijn van b.v de hoog-energetische kosmische straling die we waarnemen op aarde. Men noemt deze defecten dus KOSMISCHE STRINGS. Hoe zien deze er uit? Zie hoofdstuk 5 over gravitatie.

D. Signaal vanuit hogere dimensies of mini-zwarte gaten?

 E. Neutrino wisselwerking?

Er bestaan ook neutrino’s ( zie overzicht elementaire deeltjes). Deze neutrino’s hebben geen massa of een zeer kleine massa. Ze wisselwerken nauwelijks met gewone materie. Zou het neutrino wel een kleine massa bezitten, dan zou dit bijdragen aan de missende materie. Omdat het neutrino met (bijna)de lichtsnelheid reist, zou een kleine massa betekenen dat er zeer veel energie zit in dit deeltje. Bij wisselwerking in de buitenste lagen van onze dampkring, zou dit de bron kunnen zijn van de kosmische straling. Er bestaan detectoren die deze wisselwerking proberen vast te leggen. Hieronder zie je een afbeelding van een neutrino detector (ice-cube)op de noordpool in het ijs. Let op de afmeting! Men hoopt met deze detector ook de gedaantewisseling van een neutrino te zien ( zie overzicht elementaire deeltjes hst 5)

F. Science fiction?

  Misschien zou men in de toekomst uit deze deeljes informatie kunnen halen die wijzen op een buitenaardse beschaving! Men vermoedt reeds lang dat om super-zware gaten hoog ontwikkelde beschavingen kunnen zitten. Elementaire deeltjes die vanuit deze plek worden uitgezonden, blijven quantum-mechanisch verbonden met deeljes die op die plek blijven. Op deze manier zou men informatie kunnen uitwisselen tussen de twee gebieden die sneller gaat dat het licht. Dit is een verschijnsel dat kort geleden in laboratoria is aangetoond. Het is een verschijnsel dat niet past in onze theorieen van de elementaire deeltjes( de quantum mechanica). Misschien zijn deze protonen wel onderdeel van een zgn. EPR-device van de hoog ontwikkelde beschaving. Op de site EPR-device vindt je wat meer informatie over dit onderwerp.

 4. Detectie met scintillatie-tellers

[parallel project in Nijmegen: NAHSA ]

 Men kan op verschillende manieren de straling meten. Hieronder zie je de verschillende methoden.

 We gaan hier alleen de scintillatie-teller behandelen .

Voor detectie van de hoog energetische straling is het noodzakelijk om op een oppervlakte van 100 km² of  meer.

*********************************************************************************************************************************************************

*********************************************************************************************************************************************************

Lesblok V Einstein's gravitatie theorie: zwarte gaten, kosmische strings en wormgaten

*********************************************************************************************************************************************************

V-1 Wat is zwaartekracht?

 Hij ontdekte dat de  zwaartekracht wordt beschreven door ( wet die Newton) : F_g= G m₁m₂ /R² met G de gravitatie constante m1 en m2 de twee massa's waar tussen de kracht werkt en R hun onderlinge afstand

V1. Plot de kracht tussen de aarde en de maan als functie van r (met je grafische rekenmachine). Gebruik je BINAS om de verschillende waarden op te zoeken.

We hebben ook geleerd dat de tweede wet van Newton luidt: F=m.a Dat wil zeggen, dat er een kracht nodig is(m.a) om een voorwerp met massa m een versnelling van a m/s² te geven . Einstein toonde aan dat deze twee krachten gelijk zijn. Dit wordt het beroemde equivalentie principe genoemd( "zware massa =trage massa"). Men kan hiermee bijvoorbeeld de versnelling van de zwaartekracht aan het oppervlak van de aarde berekenen.

V2. Controleer dat g=9,81 m/s²aan het oppervlak van de aarde (stel de twee formules aan elkaar gelijk).

Men kan dus ook geen onderscheid maken tussen deze twee krachten: stel je zit in een kamer en je kan niet naar buiten kijken. Je meet in je kamer de kracht op je lichaam door op een weegschaal te gaan staan. Je vindt b.v 600N. Stel je massa is 60 kg. Dan moet g 10 m/s²geweest zijn wanneer je denkt op een planeet te staan. Denk je dat je in een raket zit, dat moet de versnelling van de raket 10 m/s² geweest zijn

De zwaartekracht in het universum de belangrijkste rol. Zo draaien wij om de zon doordat de zwaartekracht tussen de zon en aarde werkt. Lanceren we een raket naar de maan, dan wordt de zwaartekracht ten gevolge van de aarde minder en die van de maan steeds groter.

*********************************************************************************************************************************************************

V-2 De wetten van Keppler.

3-de wet:   Men kan bewijzen dat het quotient van omloopstijd in het kwadraat en de straal van de baan ( ongeveer een cirkel) tot de derde macht constant is:

T_a² / T_b² = R_a³ / R_b³

Hieronder zie je voor de planeten een grafiek.

V4. Wat is hier uitgezet? Conclusie?

***********************************************************************************************************************************************************

V-3 Einstein:  Zwaartekracht = kromming van de ruimte

Een gedachte experiment van Einstein:

Einstein bedacht het volgende : Iemand zit in een raket zonder ramen . Er is een klein gaatje waardoor men van buiten een laser straal laat vallen.

 Wanneer de raket  een grote  versnelling  heeft naar boven, dan zal de lichtstraal iets onder aan de wand aan de overzijde terecht   komen, immers het licht heeft een kleine tijd nodig om de breedte van de raket te kunnen overbruggen.  Maar volgens het equivalentie principe kan met de raket ook op een planeet zetten met dezelfde versnelling van de zwaartekracht! Deze twee situaties zijn identiek: dus het licht moet een  kromme baan beschrijven!! Conclusie: de zwaartekracht buigt licht af!

 Licht (dat bestaat uit fotonen) is dus gevoelig zijn voor de zwaartekracht. Het gedachte experiment van Einstein werd bewezen tijdens een zonsverduistering in1949: Tijdens de totale eclips zag men een sterretje voor de zonneschijf staan!! Het licht van deze ster kwam uiteraard van ver achter de zon . Conclusie: licht buigt af door het zwaartekrachtveld van een ster! Hieronder zie je de situatie:

 De afbuiging van het licht kan "verklaard" worden door de kromming van de ruimte om de zon. Het licht beweegt langs een gekromd oppervlak. Deze manier van benaderen van de zwaartekracht vormt de basis van de beroemde Algemene Relativiteitstheorie van Einstein (1915).

Een ander bewijs van het feit dan licht afbuigt door de zwaartekracht, is de zgn. gravitatielens. Er zijn fantastische opnamen van sterrenstelsels die als lens werken voor het licht van sterrenstelsels die nog veel verder weg staan. Het bekendste voorbeeld is het Einstein-kruis .Men kan een soort 'lensformule' opstellen . Dit is wel een bijzondere lensformule, want hij hangt af van de massa van de 'lens'(=sterrenstelsel) Hieronder zie je een animatie van de vervorming van het beeld van  een object ver achter een melkwegstelsel. Rechts zie je een echte opname van zo'n vervorming!

Hieronder zie je een aardige artist impression hoe een zwart gat het beeld van  een gebouw zou vervormen"

Het beschrijven van de zwaartekracht als een"vervorming" van de ruimte was een volkomen unieke nieuwe manier van Einstein om een fundamentele natuurkracht te beschrijven. Er zijn nog 3 fundamentele natuurkrachten: de electro-magnetische kracht en de sterke en zwakke kernkrachten. Deze krachten laten zich echter op een geheel andere manier beschrijven. Zo uit de electro-magnetische kracht zich door het foton, de drager van deze kracht, en door golf-effecten: twee electro-magnetische golven kunnen elkaar versterken en uitdoven. Bovendien is de zwaartekracht veel zwakker dan de andere krachten.

V5. Bereken met de gravitatiewet van Newton de kracht tussen twee electronen op 1 meter afstand. Vergelijk deze kracht met de Coulombkracht tussen de twee electronen (zie BINAS voor de coulombkracht).Conclusie?

1. De voorspelling van de afbuiging van licht ( zie boven). Berekeningen uitgevoerd met de gravitatie theorie leveren een uitkomst die op 10 cijfers achter de komma overeenkomt met de waarnemingen!!

2. Het Doppler effect door de zwaartekracht: licht dat wordt uitgezonden door een ster zal wat "geremd" worden. Dit levert een frequentie verschuiving op.

3. Precessie beweging van Mercurius: de gravitatie theorie van Einstein voorspelt een kleine afwijking in de baan van Mercurius. Dit werd bevestigd door waarnemingen.

4. Gravitationele tijd-rek. Het blijkt dat de tijd langzamer loopt in een sterk zwaartekracht veld. Dit effect (tijd-rek) was reeds bekend uit de speciale relativiteits theorie van Einstein. Deze theorie stelde Einstein in 1905 op en is gebaseerd op de eindigheid van de lichtsnelheid (nl: 300000 km/s). Deze snelheid is onder alle omstandigheden (in hetzelfde medium)constant. Een gevolg is dat de tijd voor een reiziger met een snelheid v langzamer verloopt dan een persoon die stil blijft staan t.o.v de reiziger. Dit wordt ook wel de tweeling-paradox genoemd(wat het niet is!!). De tijd-rek wordt gegeven door:

t_reiziger = t₀ / (1- v² / c²)^0.5 

 Stel dat de tweeling Jan en Janneke op hun 21-ste verjaardag uit elkaar gaan. Jan stapt in een raket dat met 99,5% van de lichtsnelheid vertrekt voor een reis naar een ster 32 lichtjaren verweg. Als Jan terug komt, zal de reis volgens Janneke ongeveer 64 jaar geduurd hebben en is zij dus 85 jaar. Jan zal echter pas 27 jaar zijn!

V6. Toon dit aan met de tijd-rek formule.

Het begrip tweeling-paradox is ontstaan daardat men in eerste instantie kan beweren, dat het tijd-rek effect verwisselbaar is: Wanneer Jan met een snelheid weg reist van Janneke, dan kan Janneke ook beweren dat zij weg reist met een snelheid en Jan stilstaat (vergelijk dit effect van twee treinen op een perron: wanneer je een trein naast jouw trein ziet vertrekken, ben je even in verwarring; wie beweegt er nu, mijn trein of de andere). Wanneer ze elkaar weer ontmoeten en Jan is 27 jaar, dan moet janneke dus 64 jaar jonger geworden zijn! Dat is onmogelijk. De oplossing van deze paradox zit in het feit dat het proces NIET verwisselbaar is. Immers Jan moet omkeren om Janneke weer te kunnen ontmoeten . Bovendien moet de raket lang versnellen om op snelheid te komen. Ook tijdens het omkeren zijn er krachten nodig en is het coordinaten systeem van Jan dus anders dan dat van Janneke!! Relativistische tijd-rek is herhaaldelijk gemeten in experimenten in deeltjesversnellers (CERN) en door atoomklokken in supersonische vliegtuigen! Hieronder zie je de tijdsverschillen die ontstaan bij verschillende snelheden. We gaan er van uit dat de raket met 2 keer de versnelling van de zwaartekracht versnelt ( veel hoger is niet prettig). De raket moet ook weer afremmen met dezelfde 2g, omkeren en weer versnellen en afremmen. Men kan eenvoudig bewijzen dat het tijdsverschil kan worden berekend met:     

met c de lichtsnelheid en a de versnelling van de raket ( dus b.v. 2g)

Je ziet wat het enorme tijdsverschil wordt bij hoge snelheid. De vraag is hoe dit "aging" effect wordt opgevat voor de thuis blijvers bij terugkeer van de raket reiziger. Waarschijnlijk zullen de mensen dan hun concept van tijd en het begrip "lang leven" reeds lang herzien hebben, zodat het aging-proces niets bijzonders meer is. Misschien wordt dan als orde parameter voor de "leefstatus" van een persoon gebruikt het aantal oplossing die de persoon kan bedenken van de Dirac vergelijking of van de vergelijkingen van Einstein. Het kan ook zijn dat op aarde inmiddels het verouderingsproces niet meer bestaat en is de terugkerende raketreiziger de laatste die gewoon dood gaat!

Een vergelijkbaar effect treedt op bij de gravitatie tijd-rek. Een persoon in een sterk zwaartekrachtveld zal een vertraging van zijn klok ondervinden. Niet alleen zijn klok zal trager lopen, ook zijn hartfrequentie, leeftijd, enz. zal vertragen.De enige die dit echter opmerkt, is de waarnemer buiten het zwaartekrachtveld. Voor de reiziger verloopt alles "normaal"Deze tijd-rek heeft te maken met de "vervorming" van het coordinaten-systeem van de reizigern (veroorzaakt door het sterke zwaartekrachtveld). Dit wordt "frame-dragging" genoemd. Ook dit effect is aangetoond in experimenten. De Viking Marslander vond een verschil in reistijd van een radiosignaal tgv. het zwaartekrachtveld van de zon. Een ander bewijs werd geleverd door het zgn. Sagnac-efect. Wanneer men een reis maakt om een ster die roteert, dan vindt men een tijdsverschil tussen de tijd die men meet wanneer men met de draaiing van de ster mee beweegt en de tijd die men meet wanneer men tegen de draairichting van de ster in beweegt. Men wil dit effect ook gaan meten voor onze aarde (die draait immers ook!).

5. Gravitatie straling. De zwaartekracht is een geheel andere kracht dan de electro-magnetische kracht en de kernkracht. Dit verschil wordt duidelijk door het golfeffect van bijvoorbeeld de electro-magnetische kracht. Nu toonde Einstein al aan in 1930, dat wanneer je de vergelijkingen van zijn zwaartekrachtstheorie vereenvoudigde, er een golfvergelijkig ontstond!. Einstein beschouwde dit als pure wiskundige "spielerei". Hoe kan een zwaartekracht golf er nu uitzien?!. Pas later nam men dit idee serieus en stelde men een golf-theorie voor de zwaartekracht op in de buurt van zeer compacte objecten, zoals een dubbelster systeem (pulsar) , waar een component bestaat uit een neutronen ster of zwartgat( zie hoofdstuk bijzondere objecten). Door uitzending van gravitatie straling zal het dubbelster systeem energie verliezen, en moet dit merkbaar zijn in de pulsartijd. Dit werd inderdaad gevonden!! Zie onderstaande figuren.De blauwe lijn is de kromme die de algemene relativiteits theorie voorspelt. De waarnemingen in de loop van de tijd liggen exact op deze lijn!

Dus indirekt zijn gravitatiegolven aangetoond. Direkte waarneming van gravitatiegolven hoopt men binnekort te doen. Er zijn enkele detectoren reeds operationeel. De bekendste zijn LIGO en LISA.

Een gravitatiegolf vervormd de ruimte wanneer hij passeert. Gelukkig niet zo sterk als het plaatje hierboven doet vermoeden. Hieronder zie je hoe de drie satelieten van het LISA project een gravitatiegolf misschien zullen decteren. De drie satelieten in een baan om de zon zijn heel precies uitgelijnd met lasers. Een kleine verstoring t.g.v een gravitatiegolf zou meetbaar moeten zijn!

 V7. Bestudeer de methode van het LISA project.

V8. Het grote probleem bij een gravitatiegolf detector is de ruis van andere oorsprong. Probeer er achter te komen hoe ver men is gevorderd om de ruis te onderdrukken zodat de detector in staat is om gravitatiegolven te detecteren.

Toch blijft dit idee van gravitatiegolf vreemd. Het is een verstoring van de ruimte die zich voortplant met de snelheid van het licht. Maar omdat een golfeffect ook vertaald kan worden in een "deeltje" (denk aan het foton van de electro-magnetische kracht), zou er dus ook een "graviton". moeten bestaan.Dit deeltje beweegt zich dan voort op een ruimte (metriek wordt dit genoemd) die weer verstoord kan worden door de zwaartekracht van b.v. een compact object. Er is dus een soort "terugkoppeling". Dit in tegenstelling tot het foton: dit deeltje beweegt zich in vacuum . Men zegt wel dat er een groot conflict bestaat tussen de gravitatie theorie en de ander goed geteste theorie van electro-magnetisme en kernkrachen, de quantum mechanica.

 Conclusie:

 *********************************************************************************************************************************************************

V-4 Zwarte gaten

 Het eindstadium van een novae of supernovae kan een bruine dwerg, neutronen ster of een zwartgat zijn. Men vermoed dat in het centrum van de meeste melkwegstelsels een zwart gat zit. Een zwartgat ontstaat wanneer een object onder zijn eigen zwaartekracht zich blijft verkleinen (de tegenwerkende druk van binnenuit is blijkbaar te klein). Zo'n situatie is volgens de klassieke wet van Newton onverklaarbaar: immers de gravitatiewet zegt dat de kracht omgekeerd evenredig met r² is : F_g =G m₁ m₂/r² . Dus hoe kleiner de ster wordt, des te groter wordt de zwaartekracht aan het oppervlak en dat veroorzaakt weer een versterking van het samendrukken. Uiteindelijk zou er een puntmassa moeten overblijven met een oneindig grote zwaartekracht. Dat is een niet hanteerbare situatie. Men zegt dan ook dat er een singulariteit ontstaat. Wanneer het object een zo grote zwaartekracht heeft gekregen dat zelfs licht niet meer kan ontsnappen, (denk aan de afbuiging van licht t.g.v de zwaartekracht) dan spreekt men van een zwartgat.De afmeting van het object met massa M is dan:

R_grav = 2GM / c² 

 We noemen dit de Schwarzschild straal, genoemd naar Karl Scharzschild (1916). Mathematisch beschouwd moet het object een oneindig kleine afmeting krijgen en dus een oneindig grote massa dichtheid. Kom je binnen de R_grav dan ben je verloren: je verdwijn in de singulariteit. We noemen deze straal ook wel de horizon van een zwartgat.

Hieronder zie je een tekening van het naar het zwarte gat vallende massa. Door de enorme versnelling die het gas krijgt, wordt er gamma en rontgen straling opgewekt.

De HST (Hubble space telescoop) en de VLBI (very large baseline interferometer) hebben opnamen gemaakt van de omgeving van super zware zwartegaten. Men vermoed dat elk melkwegstelsel in de kern een super zwaar zwart gat bevat. Ook ons eigen melkwegstelsel heeft een zwartgat in haar centrum. Hieronder zie je een animatie van een reis richting een zwart gat.

Het gat "zuigt" sterren in de buurt naar binnen. Dit gebeurt in een schijf om het zwarte gat ( accretion disc). Loodrecht op dit vlak wordt intense gamma en rontgen  straling uitgezonden.

Hypothetical Journey Through a Black Hole

Hoewel we niets weten (en ook nooit te weten zullen komen, omdat elke communicatie met iemand binnen de horizon onmogelijk is) van de processen binnen de horizon, gedraagt een zwartgat zich toch als een "gewoon" compact object. Hij wordt gekenmerkt door zijn massa, rotatie (Kerr-zwartgat) en lading (Reisnner-Nordstrom-zwartgat). Men zegt wel beeldend dat een zwartgat geen haar heeft: niks blijft verborgen .

De laatste jaren denkt men dat er toch harige zwartegaten moeten bestaan: zij bezitten dan magnetische lading of niet. Er blijft dus wat "verborgen" (vandaar :harig).

Ook is er een nieuwe theorie die zegt dat een zwart gat een complementaire voorstelling bezit. Zie in menu:"zwarte gaten en het holografisch principe"

V11. Bereken hoe klein de aarde moet worden opdat hij een zwartgat wordt.

Er zijn zwartegaten ontdekt in het centrum van melkwegstelsels die 10.000.000 zon-massa's zwaar zijn

V12. Bereken de horizon van zo'n zwartgat.

 Een aardige troost is, wanneer je door de horizon van een zwartgat gaat, dat je tijd oneindig uitrekt (zie het onderwerp tijd-rek hierboven). De wereld die je achter hebt gelaten zal miljoenen jaren ouder zijn geworden in een tijd van enkele seconden gemeten op jouw klok. Er zijn een paar aardige site's waarop je animatie filmpjes vind over zwartegaten: falling into a blackhole.

Men vermoedt dat super-beschavingen rond een super-zware zwarte gaten zitten. Penrose heeft daar een aardig plaatje van getekend:

Men heeft plannen om een zeer grote Rongen telescoop in de ruimte te bouwen waarmee men de horizon van een zwartgat kan waarnemen  Dit project vind je bij MAXIM.

V13. Hoeveel maal gevoeliger is deze telescoop in vergelijking met de Hubble teescoop?

Meer over horizons

 **********************************************************************************************************************************************************

 V-5. Kosmische strings

 De meeste hemellichamen die wij kunnen zien zijn bolvormig (de zon, planeten,...). Zijn er geen objecten die bijvoorbeeld cilindervormig zijn? De theorie van Einstein laat zulke oplossingen wel toe. Maar omdat we geen sterren of planeten zien in de vorm van een cylinder, zijn deze oplossingen zo op het eerste gezicht niet erg interessant. Toch zouden ze gevormd kunnen zijn in het vroege begin van het heelal . De meeste astronomen zijn er van overtuigd dat ze een belangrijke rol (hebben) gespeeld bij het ontstaan van de structuur van het heelal ( zie lesblok VI) .Strings kunnen ontstaan vlak na de Big Bang door topologische defecten (struktuur "fouten" in de ruimte-tijd). Er is een bijzonder deeltje (veld) voor nodig om dit in werking te zetten. Dit is het Higgs deeltje. Dit Higgs deeltje is in laboratorium experimenten ( in CERN) nog niet aangetoond. De verwachting is dat dit in 2005 gebeurd: de Large Hadron Collider in CERN wordt dan operationeel. Vlak na de Big Bang zouden deze strings voor een "draad"-structuur gezorgd hebben, waar omheen de sterrenstelsels en clusters zich vormden. Computerberekemningen tonen aan dat de zo gevormde structuur overeenkomt met de verdeling van stelsels die we nu vinden in het universum!!

 Verder zou de kosmische straling die we ontvangen uit de ruimte te maken kunnen hebben met strings. Deze straling is extreem hoog:10¹⁹ eV. Men kent geen "gewoon"proces die deze hoge energie kan verklaren. Wel de processen nabij cosmische strings.Verder hebben deze strings exotische eigenschappen, zeker als ze ook nog snel draaien het zouden tijdmachines kunnen worden!Er wordt de laatste tijd veel over geschreven in wetenschappelijke tijdschriften (o.a. door jullie docent: zie de site ). In 1991 kwam de natuurkundige Gott (leuke naam!) met een tijdmachine die een hoge beschaving misschien zou kunnen maken: twee strings die met hoge snelheid langs elkaar bewegen kunnen zo'n tijdmachine produceren:

 Toch is hier het laatste woord niet over gesproken. Er zijn kritische natuurkundigen die beweren (o.a. Hawking) dat de natuur dit soort exotische oplossingen zal verbieden. We komen hierop terug in het onderdeel wormgaten en tijdmachines(verder op) Je kunt de volgende sites eens bekijken: Interaction of strings en cosmic strings

Hier vind je wat informatie over strings.

V9 Wat zijn de twee belangrijkste bijdragen van de strings tot een betere verklaring van de eigenschappen van ons universum?

V10. Men hoop ook een gravitatie-lens effect te vinden van een string. Hoe ziet zo'n beeld er dan uit?

V-6. Wormgaten

 De geometrie rond een zwartgat wordt beschreven door de zgn Schwarzschild metriek. Hij volgt als een exacte oplossing uit de vergelijkingen van Einstein. Nu levert deze oplossing ook een tweede mogelijkheid die wiskundig hetzelfde is [ je kunt dit vergelijken met (4)^1/2 =+2 of -2 ! ]. Dit komt omdat de vergelijkingen tijd-symmetrisch zijn. Dat wil zeggen dat de relativiteitstheorie zich niets aantrekt van gevolg en oorzaak . Wij kennen wel een gerichtheid: er is een voor en na bij gebeurtenissen. Deze "negatieve wortel" oplossing vertegenwoordigt een geometrie van een "wit-gat": de zwaartekracht is daar afstotend (zo'n wereld kennen wij niet). "Plak" je deze twee oplossingen aan elkaar, dan ontstaat er een zgn Einstein-Rosen brug, of ookwel genoemd een wormgat. Om zo'n wormgat in stand te houden, heeft men wel exotische materie nodig: negatieve energie-veld .Zo wormgat zal dus erg instabiel zijn wanneer hij geconstrueerd zou worden door een hoog ontwikkelde beschaving.

Nu zijn begrippen als negatieve energie niet vreemd meer in de wereld van de elementaire deeltjes (quantum mechanica). De nederlandse natuurkundige Casimir heeft aangetoond proefondervindelijk (in het Philips lab) dat twee metalen platen in vacuum een kleine kracht ondervinden die alleen verklaard kan worden door aan te nemen dat het vacuum niet de laagste energie toestand is. Het vacuum is gepolariseerd Deze negatieve Casimir energie zou gebruikt kunnen worden om een wormgat bereisbaar te maken. Heeft men deze technische problemen overwonnen, dat heeft men de mogelijkheid om op een snelle manier van de ene plek van het universum naar een ander punt te reizen via het wormgat.

V11. Stel er bestaat een wormgat tussen Vega en de zon (Vega staat 4,3 lj weg). Het wormgat is door een kosmonaut te overbruggen in 2 uur. Reken uit hoe lang de zoon van de kosmonaut er op de conventionele manier over doet als zijn snelheid 0,1 keer de lichtsnelheid is. Conclusie?

Een wormgat kan ook een tijdmachine worden. Stel dat men instaat is om de ene mond van het wormgat met en hoge snelheid te verplaatsen. Keert men dat we terug naar de stilstaande mond, dan krijgt men de bekende tijd -rek ( zoals uitgelegd hierboven).Zie hfst V-8.

 **************************************************************************************************************************************************

 V-7. Extra dimensies

**********************************************************************************************************************************

 V-8. Tijdmachines?

Grootvader-paradox:

Stel dat je terug reist in de tijd en dat je je grootvader doodt voordat hij kinderen krijgt. Dat ontstaat de grootvader paradox: je elimineert je eigen bestaan. Het moge duidelijk zijn dat zo'n situatie niet wenselijk is in onze fysische wereld. Er zijn talloze artikelen verschenen waarin wetenschappers aantonen dat CTC's ontstaan. Een van de beroemdste natuurkundigen op dit moment, Stephen Hawking, beweert echter dat onze natuur vorming van CTC's zal voorkomen. Een bekende uitspraak van hem is: "Je ziet toch geen horden toeristen uit de toekomst" Hij noemt dit het "chronology protection conjecture" Ook de nederlandse natuurkundige, professor 't Hooft (Nobel prijs 1999!)heeft aangetoond dat de tijdmachine van Gott (de twee bewegende cosmische strings zie plaatje hierboven)zeer onwaarschijlijk is. Hij zou pas gevormd kunnen worden wanneer het heelal niet meer uitzet, maar aan het samentrekken is. Toch is deze discussie nog lang niet afgesloten. Wekelijks verschijnen er nieuwe artikelen van vooraanstaande natuurkundigen over dit onderwerp. De Scientific American publiceerde enkele jaren geleden een fraai artikel over dit probleem.(zie verder Hoofdstuk V-8)

 Er bestaan in de huidige theorieen 4 principes om een tijdmachine te produceren.

I.Gödel-heelal

II.Twee kosmische strings

III. Wormgat

Stel dat een persoon  de ene mond van een wormhole in zijn werkkamer heeft en de andere mond in een raket die voor het huis staat en waar een ander persoon mee gaat reizen. Een kenmerk van een wormgat is, zagen we, dat er geen tijd voor nodig is om van de ene mond naar de andere mond te gaan door de brug. Stel dat de twee personen elkaar een hand geven door het wormgat. Zie figuur.Stel dat de raket vertrekt om 9:00 1 jan 2008 met een grote snelheid vanaf de aarde. Na 6 uur keert ze om en is gemeten in haar eigen tijd na 12 uur terug op aarde. De thuisblijver kijkt door de wormhole en ziet haar thuiskomen om 21:00 uur 1 jan 2008. Hij ziet haar de raket  parkeren   voor het huis. Om 21:01 uur kijkt de thuisblijver uit het raam en ziet geen raket. Volgens de twinparadox ( zie terug) duurt de trip 10 jaar volgens de thuisblijver. Op 1 jan 2018 ziet hij de raket landen voor zijn huis. Hij gaat naar buiten en bemerkt inderdaad dat zij slechts 12 uur ouder is geworden en via de wormhole een hand vasthoudt van een persoon aan de andere kant van de wormhole. Hij kijkt door de wormhole in de raket en ziet zichzelf 10 jaar jonger in zijn werkkamer op 1 jan 2008.Kruipt hij door de mond in de raket naar zijn werkkamer dan ontmoet hij zichzelf 10 jaar jonger!. Kruipt hij via de mond in zijn werkkamer dan zal hij zichzelf 10 jaar later ontmoeten! Er is dus een tijdmachine geconstrueerd.Let wel, we gaan niet terug in de tijd! Dus er is niet sprake van de de grootvader paradox.

IV. EPR-device (Z-mysterie), mankement in de Quantum Mechanica.

De Einstein-Rosen-Podolski-paradox

 Men kan dit principe verbeteren, zodat de 50 % naar 100% gaat!: we kunnen iets detecteren zonder een  "medium".  Dit verschijnsel is in een laboratorium aangetoond (Vaidmann-Elizur)

 Does looking back "now" give reality to what happened "then"?

(Bestaat het universum wanneer we niet waarnemen?)

 Men deze kennis van het Z-mysterie, kunnen we proberen een persoon terug in de tijd te transformeren.

********************************************************************************************************************************************************

********************************************************************************************************************************************************

Lesblok VI Het uitdijende heelal.

********************************************************************************************************************************************************

VI-1. De ontdekking van Hubble.

 Toen Einstein in 1915 zijn algemene relativiteits theorie opstelde, kon hij ook een model maken van het heelal. Dit Friedman-Robertson-Walker model leverde echter geen statisch heelal. Men dacht in die tijd dat het heelal niet uitzette. Zo moest Einstein in zijn vergelijkingen een kunstgreep toepassen: Hij voerde een extra term in (de cosmologische constante) die er voor zorgde dat de vergelijkingen een statische oplossing kreeg.

In 1920 werd er echter een schokkende ontdekking gedaan door de astronoom Hubble. De sterrenstelsels om ons heen bewegen met een snelheid van ons af, en deze snelheid neemt toe naarmate ze verder van ons afstaan. We noemen dit de Hubble-wet. Dus het heelal zet uit!!Toen Einstein dit te horen kreeg noemde hij zijn extra term de grootste blunder van zijn leven! [ Tegenwoordig denkt men hier weer wat genuanceerder over. Misschien is de cosmologische constante van Einstein toch nodig in het expanderende heelal model. Dit heeft te maken met de enorme hoeveelheid massa die men te kort komt in het model van het heelal.] Wanneer het heelal dus uitzet, dan moet er dus ook een "begin" geweest zijn. Dit noemt men de Big Bang.

Door de snelheid en afstand van sterrenstelsels te meten, kunnen we ook een schatting maken van de ouderdom van het heelal. Men is in staat om de afstand van sterrenstelsels vrij nauwkeurig te meten. Men doet dit o.a. door te kijken naar sterren in dat melkwegstelsels die varieren in lichtsterkte (Cepheide sterren). De snelheid vindt men door het Doppler effect: immers, wanneer een lichtbron van ons af beweegt, verandert de frequentie van dat licht en dus de golflengte(vergelijk met de toonhoogte van een sirene op een ziekenauto). Maakt men dan een grafiek van v tegen R, dan krijgt men een rechte lijn:

 Horizontaal staat de afstand in parsec (=3,26 lichtjaar) en vertikaal de snelheid (km/s).De lijn heeft dus de vergelijking

v=H.r

met H de Hubble constante.

V1. Bepaal de Hubble constante H uit de grafiek. Wat is de eenheid?

H geeft dus aan dat voor elke 3,2 miljoen lichtjaren in de ruimte , het object op die plaats met H km/s zich van je verwijdert. Bovenstaande grafiek is gemaakt met een bepaalde groep sterrenstelsels. Je ziet dat de nauwkeurigheid nogal te wensen overlaat!

V2. Wanneer je H uitdrukt in seconden, dan stelt 1/H de ouderdom van het heelal voor. Bepaal zo de ouderdom van ons heelal. Geef ook een marge aan door de zwarte lijn ook anders door de meetpunten te leggen.

Op de volgende sites vind je wat meer informatie over de Hubble constante. Je kunt hier zelf een Hubble diagram maken (voor natuurkundigen ): Measuring the Hubble constant enThe age of the universe.

VI-2 De verschillende stadia van het heelal

Het heelal is dus ongeveer 15 miljard jaar oud. De vraag is dan wat zich in de loop van deze tijd afspeelde in het heelal. Hieronder zie je een overzicht van de verschillende gebeurtenissen:

 V3. Wat gebeurde er 1 seconde na de Big Bang?

VI-3 Wat wiskunde van het uitzettende heelal

Wanneer je weet dat het heelal uitzet, dan ben je geneigd te denken dat alles uit 1 punt begon . Je maakt dan een voorstelling van een bol  die steeds groter wordt. En een bol heeft een middelpunt!. Toch is dit een foute voorstelling. Het heelal zet zgn. isotroop uit. Dat betekent dat elk punt van onze ruimte het centrum van de expansie is!! Wij zien dat alle melkwegstelsels van ons af bewegen. Wij denken dus dat we het centrum zijn. Maar een waarnemer 2 miljard jaar van ons weg zal ook alle sterrenstelsels van zich af zien bewegen!!Hij denk dat hij het centrum is van het heelal. Zo'n uitzetting kunnen we ons niet voorstellen in beelden (dus als een bol). Er bestaat wel een aardig beeld van isotrope uitzetting in een dimensie lager: alle sterrenstelsels liggen in dit model op een ballon(links). Rechts zie je een animatie van de BB: er is geen centrum. 

V4. Leg uit dat elke punt van het ballon oppervlak centrum van expansie is.

  Men kan een grafiek maken van de "straal" van het heelal en de tijd:

Wanneer het heelal blijft uitzetten, spreekt men van een open universum. Wanneer het heelal op den duur weer gaat samentrekken (Big Crunch), spreekt men van een gesloten universum. Een vlak universum betekent dat het heelal op den duur statisch wordt (na oneindig lange tijd).

Metingen wijzen erop dat het heelal open is. De totale massa (+ de onzichtbare massa) van het heelal kan zo'n situatie niet toelaten. Er moet dus een soort "afstoting" zijn. Men noemt dit de cosmologische constante.

In 2011 kregen 3 sterrenkundige voor de ontdekking dat het heelal blijft uitzetten en zelfs versneld, de nobelprijs! Zie artikel hieronder

Bovendien moet er in het begin van de expansie van het heelal een periode geweest zijn dat het heelal exponentieel toenam. Men noemt dit inflatie( zie ook lesblok 7). Hieronder zie je een globaal beeld van de uitzetting. De blauwe lijn stelt de ontwikkeling voor met inflatie.

 V5. Probeer te omschrijven wat een waarnemer zal waarnemen wanneer hij zich bevindt in het inflationaire tijdperk.

V6. Idem voor een waarnemer in een samentrekkend heelal

VI-5 Exit BigBang theorie? Penrose's model

VI-6  Ons heelal als quantum systeem

VI-7 Many worlds in one

********************************************************************************************************************************************************

Lesblok VII  Een nieuw model van ons heelal: Randall-Sondrum revolutie

********************************************************************************************************************************************************

*****************************************************************************************************************************************************

*****************************************************************************************************************************************************

X-stralen

Radioactiviteit

De ontdekking van het elektron

De bouw van het atoom

foto van een atoom

Het model van Rutherford was een enorme doorbraak in het begrijpen van de bouw van de elementen. In de kern zit positieve lading die de negatieve lading van de electronen neutraliseert. De electronen bewegen als een planeetbaan om de kern. Maar is zo'n systeem wel stabiel? Rutherford zelf onderkende dit probleem. Het electron zal naar binnen spiraliseren en op de kern terecht komen!

De bouw van de kern

De opkomst van de quantum mechanica

De natuurkundigen zaten met een groot probleem. Het model van Rutherford leek aardig te kloppen met de waarnemingen en toch kon een atoom niet stabiel zijn Door de electro-magnetische straling verliest het elektron energie.  De oplossing kwan in de vorm van de quantum mechanica. Planck had in 1900 gesteld dat het EM-stralingsveld gequantiseerd moet zijn. De "pakketjes" energie noemde hij fotonen. Bohr, Heisenberg, Schrodinger, Dirac en Bohr ontwikkelden in een tijdsbestek van 20 jaar de QM.

Het was Bohr die  het Rutherford model "redde". Hij postuleerde dat het elektron niet in elke wikkeurige baan om de kern kan rondlopen, maar allen in discrete banen.Maxwell was al in staat uit te leggen (Maxwell vergelijkingen) hoe elektronen licht konden uitzenden, maar niet waarom het alleen bepaalde kleuren uitzond. Bohr's verklaring berust op het feit dat ook deeltjes zich soms voordoen als golf. Onze materie is duaal: soms een golf soms een deeltje. De goflengte van een massief deeltje met snelheid v wordt gegeven door Debroglie golflengte λ=h/mv. Er ontstaat een stabiele baan als op de cirkel een geheel aantal keren  de golflengte past.

We kennen allen het verschijnsel interferentie van licht: twee lichtgolven kunnen elkaar versterken of uitdoven al naar gelang of de golven in de pas lopen, of uit fase: Wanneer we door twee spleten licht laten vallen, dan ontstaat er op het scherm achter de spleten een interferentiepatroon omdat licht een golf is! De twee golven uit S1 en S₂  kunnen elkaar versterken of uitdoven. Gevolg: op het scherm ontstaan lichte en donkere strepen (proef van Young).

Omdat de materie duaal is,  deeltje of golf, kunnen we lichtgolven ook als deeltjes zien (fotonen). Men kan tegenwoordig fotonen per stuk maken in een laboratorium. Een pakketje energie E=h.f  met golf frequentie f. De vraag is dan: wat gebeurt er wanneer we de fotonen een voor een richting de dubbelspleet schieten!

Resultaat: er ontstaat weer een interferentie patroon! Zelfs wanneer we electronen richting dubbelpleet schieten krijgt men een interferentie patroon. Men zou verwachten dat het deeltje of door S₁ gaat of door S₂ , dus  geen interferentie patroon.

Foute voorstelling van elementaire deeltjes die 1 voor 1 richting dubbelspleet gaan

correcte voorstelling

Interferentie van electronen:  men ziet op het scherm het patroon ontstaan.