TOE?
[Theory of Everything]
Dr R.J.Slagter (ASFYON)
Overzicht
► De fundamenten van de Quantum Mechanica
● Het grote succes van de QM
● Unificatie :Het standaard model, GUT en daarna?
● Scheurtjes in de QM: Non-locality [Bell theorema]
► De fundamenten van de Zwaartekracht
● Einstein's algemene theorie
● Beyond Einstein: gravity revised
► De grootste problemen van de Theoretische Fysica
● Problemen van de GUT
→ Higgs deeltje?
→ Supersymmetrische deeltjes?
→ CP violatie
● Verschil tussen zwaartekracht en de QM: wat wiskunde
● Informatieverlies nabij horizon BH: Hawking straling?
● De cosmologische constante: waarom zo klein
● Extra dimensies: transport gravitonen in de bulk-space?
● Donkere materie
● Higgs field in de kosmologie: succes
→ Inflatie
→ Kosmische strings: oer-structuur heelal
● Causaliteits brekeking
→ Wormgaten
→ Roterende strings
► Aan het front
● Het beste wat we hebben: quantum velden op ruimte-tijd
● Unificatie dilemma: STT en Extra dimensies
● Quantum kosmologie [ many worlds hypothese]
● Yang-Mills veld
● Antropisch principe waarom bestaan we en de massa van het neutrino
● LHC verwachtingen [CERN]
*****************************************************************************************************************
Wat doet een theoretisch fysicus?
Onderzoek met pen en papier
Bezoek conferenties
Publiceer
Let op experimentele resultaten!
Jerusalem 1998
11. "Radiative Non-Abelian Cosmic Strings with Cosmological Constant"Classical and Quantum Gravity 19, 115,2002
12. "Melvin Solution with a dilaton potential" Class. Quantum Grav. 2004
13. "On Ernst Black Holes with a Dilaton Potential " Mod. Phys. Lett. A. 2005
14. "A 5 Dimensional Spherical Symmetric Solution in Einstein-Yang-Mills Theory With Gauss Bonnet Term" to appear in IJMPD 2008
15. " On A 5-Dimensional Spinning Cosmic String" arXiv: gr-qc/0609003 (submitted to IJMPD) 2008
De teloorgang van de voorstelbare natuurkunde
Iets waarvan je geen voorstelling kunt maken: Bestaat dat wel??
Hieronder zie je een kopie uit het boek "Twister theorie "van Penrose met daarnaast een grafschrift uit Egypte
Gaat de wiskunde taal een eigen leven leiden?
[voorbeeld: het elektron: deeltje/golf? Nee, een golffunctie, een wiskundig concept]
**********************************************************************************************************
Overzicht Universum
***************************************************************************************************************
De fundamenten van de Quantum Mechanica
1. Participator versus waarnemer
********* Einstein: we leven in een deterministische wereld. De "buitenwereld" ligt vast en wij ontfutselen hem de wetmatigheid
Alle verschijnselen zijn in principe oneindig nauwkeurig te bepalen.
********* Bohr: de natuur is in-deterministisch: Heisenberg relatie Δx.Δp>ћ
Wanneer we zeer nauwkeurig de plaats (x) bepalen van een deeltje, dan gaat dat ten koste van de nauwkeurigheid in de impuls( p=m.v)
In de jaren na 1940 deed men een historisch experiment: electronen gedragen zich ook als golf: ze interfereren in een dubbelspleet experiment!
verwachting:
Men kan de electronen ( of neutronen) ook een voor een richting spleet sturen:
Nu was dit dualistisch karakter( golf en deeltje) van de elementaire deeltjes al langer bekend. Men voerde een golffunctie in voor de beschrijving van zo'n object:
ψ(x,t)=...ei(p.x-E.t)/ћ
met ψ2 de kans dat het deeltje met energie E en impuls p zich op tijd t zich op plaat x bevindt. Hij voldoet aan de Schrödinger vergelijking:
i∂ψ/∂t = H.ψ = (-1/2m.∂2/∂x2+V)ψ
[een eenvoudige manier om deze vergelijking af te leiden is door in de klassieke relatie van bewegingsenergie: E=1/2 mv2 = p2/2m E en p te vervangen door "operatoren" E→ih ∂/∂t en p→ih ∂/∂x]
met H de Hamiltoniaan. In de canonieke quantisatie wordt deze tweede orde dv vervangen door eerste orde vergelijkingen voor de variabelen q en p. Er wordt een Hilbert ruimte gedefinieerd met commutatie regels.
dq/dt = -i[q,H]/ћ , dp/dt = -i[p,H]/ћ
Het grote succes was uiteraard de verklaring van het atoommodel
maar ook complexe verschijnselen zoals het tunneleffect; oplossing van de Schrodinger vergelijking met een oneindig hoge potentiaal wand
of het Casimir-effect (vacuum-fluctuaties en zelf-energie van electron): F ~ d -4
Het vacuum is niet leeg!! Klassieke definitie: veld ψ = 0. Na veld quantisatie is het onmogelijk om te voldoen aan de commutatieregels bij ψ = 0
Het veld zal fluctueren. Als voorbeeld: de harmonische oscillator: qtt+ω2q=0. Na quantisatie: [q(t),p(t)]=iћ. De grondtoestand:
φ(q)=[ω/πћ]1/4e-ωq2/2ћ
In termen van de klassieke "geconjugeerde coordinaten"φ π, voldoen de eigentrillingen aan:
met golfgetal k.De golf functionaal wordt
Toepassing: CERN!
Vraag: Kan gravitatie dit ook voor elkaar krijgen?
**************************************************************************************************************
2. Het God-effect
De QM bevat een fundamenteel probleem: EPR-paradox ( Einstein-Podolski-Rosen)
Wanneer men in het dubbelspleet experiment, waarbij men de deeltjes een voor een richting spleten stuurt, nauwkeurig volgt en meet door welke spleet hij gaat, verdwijnt het interferentie patroon( collapse of the wavefunction)!
In feite vormt dit de basis van de QM: het superpositie-principe:
wanneer een quantum systeem in 2 toestanden ׀A> en ׀B> kan voorkomen, dan ook in α. ׀A> +β.׀B>
►Schrodinger-cat: Zonder waarneming kan de golffunctie van het alpha deeltje in superpositie van 2 toestanden verkeren: wel/niet vervallen, dus ook de kat in superpositie van dood/levend: ψ=1/2(ψdood+ψlevend) Na openen van de doos: collapse v/d golffunctie
Is er een verbogen variabele ?( zie later) . Kort geleden is op een macroscopische schaal dit superpositie principe aangetoond: supergeleidende stromen in een dubbele put die via tunneling met elkaar in verbinding staan. Toch moet er een ergens een verschil ontstaan tussen het microscopisch gedrag van deeltjes en een macroscopisch systeem. Er bestaan twee stromingen:
A. De QM moet toepasbaar zijn op het universum: "many universe" interpretatie ( zie verder Quantum kosmologie)
B. Complexiteit legt een barriere aan tussen microscopisch en macroscopische systemen. [ proeven met supergeleiding laten zien dat de afmeting van het systeem geen belemmering is]
De maximale hoeveelheid informatie die het universum ontwikkeld kan hebben is 10120 bits. Een quantum systeem wordt beschreven door vectoren in de Hilbert ruimte, die oneindig groot kan worden voor een grote hoeveelheid elementaire deeltjes( bij enkele honderden electronen wordt de informatie grens al bereikt).
Tot zover nog niet zo schokkend. Maar rond de jaren 30 begon Einstein zich te mengen in de discussie omtrent de houdbaarheid van de QM ( god dobbelt niet!). Om de QM onderuit te halen, kwam samen met Podolski en Rosen met een gedachten experiment (EPR paradox):
**** schiet electron richting dubbelspleet
**** bedenk een apparaat om uit te vinden door welke spleet het ging.
**** dek de andere spleet af wanneer het electron al lang gepasseerd is.
Treed er interferentie op? Ja: dan hebben we een probleem, immers electron ging door bovenste spleet, dus rechte baan.
Nee: dan heeft electron INFORMATIE ontvangen dat 1 spleet is afgeschermd (" action at a distance")
Volgens Einstein was dit de doodsteek van de QM. Echter: experimenteel werd aangetoond dat het interferentiepatroon verdwijnt!!
►Aspen experiment:
Stel dat een bron paar fotonen produceert. Deze zijn quantum mechanisch verbonden ( quantum entanglement) zolang men nog niet waarneemt!Links kunnen we met een 1/4λ plaatje bepalen of we circulair of lineair gepolariseerd licht zullen meten. Stel we schuiven het plaatje er voor: lineair gepalariseerd licht. Op dat moment "weet"ander foton dat het ook lin. gepol.is.
Er is dus informatie overdracht sneller dat het licht
Dit experiment is meerdere malen herhaald en met andere elementaire deeltjes( de spin van twee electronen wordt dan gemeten). John Bell heeft een theorema ontwikkeld waarmee dit Super Luminal Reality verklaard kan worden. Elk model van de werkelijkheid moet Niet-Lokaal zijn [ in de jaren 50 begon Bell in Princeton met onderzoek naar verborgen variabelen; denk aan Schrodinger cat: is er een verborgen variabele die het atoom doet vervallen?)
Non-local reality is "the pain in the ass" voor quantum fysici. Bell' theorema is een complexe stelling van "verborgen variabelen":
#(A,niet B) + #(B,niet C) ≥ #(A,nietC)
voorbeeld: A=aantal mannelijke studenten; B= aantal met lengte> 173 cm; C=aantal met blauwe ogen.
#(mannen,<173) + #(studenten>173, en geen blauwe ogen) ≥ #(mannen en geen blauwe ogen)
Bewijs berust op pure logica en het bestaan van 'parameters' of ze nu gemeten worden of niet.
►Toepassingen: "Seeing in the dark"
Bij A laten we fotonen 1 voor 1 vallen op een half doorlaatbare spiegel ( beamsplitter). Bij B komen de fotonen weer bij elkaar.D1 is de detector die minimum registreert en D2 een maximum. Er treedt interferentieop want het weglengteverschil is 0.Dus D2 zal aanslaan: 100% kans.Vervolgens plaatsen we een bom in een baan, die afgaat als er 1 foton op valt. Er zijn dan twee mogelijkheden: 1. Foton neemt route 1 en bom gaat af.
2. Foton neemt route 2. Er is dan geen interferentie mogelijk, want er is maar 1 weg!Bij splitter B kan foton dus op D1 vallen of D2; er is dus 50% kans dat D1 aanslaat. Wanneer dus D1 registreert dan is er dus een bom aanwezig ( en de bom ging niet af) We hebben dus waargenomen zonder dat een foton op de bom viel!
Verbetering van apparaat: 80% ...100%?
Entanglement van een grote hoeveelheid atomen blijkt ook mogelijk te zijn in bepaalde omstandigheden (echter: Davies argument?)
►Superluminal Quantum Morse Telegraph:
►Wheeler's cosmic EPR divice:
Beschouw het gravitationele lens effect: een massief sterrenstelsel maakt van een quasar op de achtergrond dubbelbeelden Q1 en Q2. In feite hebben we zo twee coherente lichtbronnen, zoals bij de Fresnel-spiegels. Dus interferentie patroon!
De quasar staat miljarden lj weg en de fotonen zijn dus ook miljarden lj onderweg. Stel we maken een device om te bepalen langs welke route de fotonen bewogen ( stel A). Het interferentiepatroon moet dan verdwijnen! Waarneming NU, bepaalt verleden van de fotonen; immers interferentie is alleen mogelijk wanneer de fotonen in een ver verleden de keuze konden maken van twee wegen!
Universe as a self-excited system,coming into being by self-reference
►Does God play dice? ('t Hooft 2007)
************************************************************************************************************
************************************************************************************************************
Het standaard model en de GUT
Het grote succes van de QM kwam met het standaard model: combinatie QM met Einstein's speciale relativiteits theorie.
Het voldoet aan localiteit en causaliteit en is op willekeurig kleine schaal geldig. Het beschrijft twee fundamentele wisselwerkingen, de electro-magnetische kracht en de zwakke kernkracht in 1 theorie, de electo-weak force.
De elementaire deeltjes.
►Het electron: In 1875 bouwde Crookes zijn beroemd geworden kathode buis, waarmee het electron werd aangetoond.
Vanaf dat moment werden er steeds meer elementaire deeltjes gevonden. De stand van zaken:
►De drie typen:
Er zijn3 typen deeltjes, waaruit onze wereld is opgebouwd: quarks, leptonen en ijkdeeltjes ( krachtdragers)
De ijk bosonen:
| Deeltje | Drager | aangetoond | Massa | Spin | Lading | Kleur |
| Graviton | zwaartekracht | ja, indirect( pulsar-tijd) | ------ | 2 | ||
| W,Z-boson | zwakke kern kracht | ja | 80 GeV | 1 | ±1,0 | |
| Foton | electromagnetisme | ja | ------- | 1 | ||
| Gluon | sterke kernkracht | ja | ------- | 1 | 6 | |
| Higgs | massa generator | nee(LHC 2010??) | >200GeV |
Er zijn vele combinaties mogelijk van 3 quarks(multiplets) Een is er stabiel: proton! Het duurde lang voordat er ook baryons met top en bottom quarks werden gezien (LEP-CERN). Hieronder zie je links het massa spectrum van een aantal leptonen en hadronen. Rechts het multiplet met daarin 2 strange quarks. Het (ssd) Ωb- deeltje werd in 2008 ontdekt ( het zwaarste baryon!)
De quarks bezitten ook het quantumgetal kleur ,rood groen blauw [en isospin, strangeness en baryongetal], wat de spelregels voor het bouwen van de bayonen bepaalt.
Fermionen: deeltjes toestanden met spin J=n(ħ/2), n=oneven
Bosonen: deeltjes toestanden men n=even
Na 1930: Relativistische quantum theorie ontstond (Dirac) = QED
Na 1950: de ijktheorien kwamen op: Electro-weak en de QCD(=quantum chromo dynamica)
De QED werkt voor puntdeeltjes en omdat de baryonen eindig waren, ontstond de noodzaak voor puntdeeltjes in de nucleonen.
p = uud : B=1, Q=0
n = udd : B=1, Q=1
Δ++ = uuu : B=1, Q=2 (ontdekt in 1951)
π+ = uđ : B=0, Q=1
Echter bij uuu: 3 fermionen in grondtoestand: verboden door Fermi statistiek. Boverdien: uu werd niet gevonden. Oplossing: quarks hebben een extra quantumgetal: kleur, R G B
Dus: Δ++ = uuu Fermion probleem opgelost!
Echter: uud werd niet gevonden in de natuur. Nieuwe eis: deeltjes moeten kleurloos zijn.
Dus 2 mogelijkheden: RGB ,RGB , RR , GG , BB
Losse quarks komen dus niet voor in de natuur.
► van Schrodinger naar Dirac
De Schrodinger vergelijking kan anti deeltjes niet hanteren.
De Schrodinger vergelijking was niet-relativistisch.
Einstein poneerde in 1905 zijn beroemde relativiteits theorie
Deze theorie berust op de volgende stellingen:
1. In alle stelsels die eenparig t.o.v. bewegen, gelden dezelfde wetten.
2. Er is geen bevoorrecht systeem.
3. Het is niet mogelijk de constante beweging van een systeem t.o.v. een ander systeem vast te stellen door mechanische experimenten binnen dat eerste systeem.
4. De lichtsnelheid in vacuum is constant voor alle waarnemers in alle richtingen en op alle tijden.
Een belangrijk begrip in deze theorie is gelijktijdigheid. Omdat de maximale snelheid altijd de lichtsnelheid c is, zal informatie dus ook maximaal met snelheid c kunnen reizen. De afgelegde weg r is dus
of
of
voor een foton. Omdat men
niet sneller dan c kan reizen, geldt dus dat 
(tijd-achtig).
Wanneer we de z-as even buiten beschouwing laten, dan stelt de invariant 
een
kegel voor. De begrenzing is de deellijn
fig
19
Onze wereldlijnen blijven binnen deze kegel, omdat we niet sneller dan c gaan. Stel nu dat we twee punten hebben die t.o.v. elkaar bewegen en we willen informatie over een gebeurtenis in een van de stelsels uitwisselen. Dan hebben we een probleem, omdat we iets moeten afspreken over de tijd waarop de gebeurtenis plaatsvond. Er is geen gelijktijdigheid te definieren, immers als we op de klok van het andere bewegende stelsel willen kijken, dan duurt het even voordat het licht bij ons is.
We moeten dus de tijd als een extra coordinaat van een stelsel zien. We definieren een 4-vector van een voorval in een zeker stelsel S als (t1,x1,y1,z1).
Stel nu dat we tweede stelsels S’ hebben, die een snelheid v heeft gemeten in S. Een voorval in het tweede stelsel S’ heeft coordinaten (t2,x2,y2,z2). De twee gebeurtenissen zijn dan met elkaar verbonden door de zgn. Lorentz-transformatie (LT):
Met 
.
We hebben de y en z even weggelaten.
Alleen met een LT kan men twee gebeurtenissen in verschillende inertiaal stelsels vergelijken. Het bewijs is simpel (heen en terug):
Op die manier definieert men ook andere vier-vectoren, zoals de energie-impuls pμ = (iE/c, p). Verder is pμ .pμ L.I.
Er geldt dan voor een vrij deeltje de relatie
E2 = p2 + m2 ( m de rustmassa ; c=1; Eo=mc2)
De Schrodinger vergelijking is niet Lorentz covariant ( voldoet niet aan de rel bew van deeltjes; bovendien alleen geldig voor spinloze deeltjes) .De relativistische generalisatie van de Schrodinger vergelijking levert de Klein-Gordon vergelijking .Vervangen we weer de E en p door operatoren, dan hebben we
(-∂2/∂t2+∂2/∂x2)Ψ=m2Ψ of in covariante vorm:( ∂μ∂μ+m2)Ψ=0
Voor een niet vrij deeltje, b.v. een lading e in een electromagnetische potentiaal Aμ=(Ao,A), vervangen we pμ→pμ+eAμ
De algemene oplossing van de KG vergelijking levert echter ook negatieve energie oplossingen (E=±√p2+m2 ) en negatieve kans dichtheden. Dirac zag kans de negatieve kans dichtheden te verwijderen en de KG vergelijking geschikt te maken voor spin half deeltjes. De KG is een tweede orde differentiaal vergelijking. Dirac maakte er een eerste orde vergelijking van door de operator ∂/∂xμ te combineren met een zekere 4-vector zodat de scalar LI is. De meest algemene vorm is dan:
(γα ∂/∂xα +m)Ψ=0
De Dirac vergelijking laat anti deeltjes ( negatieve energie toestand)toe, die ook gevonden werden. De γα zijn matrices waarvan vele representaties bestaan ( de bekendste: Pauli spin repr.)
►Feymann diagrammen
Abels en niet-abels
Wisselwerking tussen elementaire deeltjes wordt beschreven door de uitwisseling van een ijkdeeltje
Hieronder een voorbeeld van een (p,n) scattering: het gluon is "drager"
Bij bijvoorbeeld de EM wisselwerking ontstaat een virtueel foton ( Δt< ħ/ΔE ; afstand c.Δt) dat wordt geabsorbeerd door tweede electron.
Bij de sterkte kernkracht wordt het gluon uitgewisseld ( zie de kleurstroom).
De QCD is vergelijkbaar met de QED. Beiden zijn renormaliseerbaar. Er zijn 9 bi-kleur toestanden voor gluon:
RR GG BB en RG RB GR GB BR BG De eerste drie kunnen niet met quarks worden uitgewisseld( netto geen kleur)
Het gluon heeft zelf dus kleur ( vergelijk met foton: heeft geen lading!) We zullen zien dat de QCD een niet-Abelse theorie is terwijl de QED een Abelse.
Er treedt dus zelfkoppeling op:
screening
Een ander verschil tussen de QED en QCD is het screening effect.
Een vrij electron wordt omgeven door virtuele ( e+,e-) paren. Alle positrons zullen dichter bij het centrale electron zitten. Het gevolg is dat hoe dichter we bij het electron komen, des te groter de effectieve lading wordt die we meten. Bij quarks wordt de effectieve kleur juist uitgesmeerd, dus hoe verder we weg gaan van het quark deeltje des te groter wordt de effectieve kleur ( anti-screening). Dit komt doordat ook gluonparen optreden. Het gevolg is dat twee quarks dicht bij elkaar een geringe kracht voelen en dat deze kracht toeneemt wanneer ze verder van elkaar afzitten ( asymptotic freedom en infrared slavery)
Beta-verval
Er is ook een zwakke kernkracht. Men ontdekte in 1920 dat bij het verval van een kern waarbij een electron vrij kwam, dat de energie voor en na niet gelijk was. Pauli opperde dat een missend deeltje ( neutrino) wel eens de oorzaak kon zijn. Het neutrino ( ν )werd inderdaad gevonden, pas in 1956.
Omdat het neutrino alleen gevoelig is voor de zwakke kernkracht, is het moeilijk te detecteren. De massa van het neutrino is ook nog niet bekend. Een andere bijzondere kenmerk is dat het neutrino altijd 1 kant om ( zeg spin -1/2)draait en het anti-neutrino de andere kant op. Het bekendste proces dat we kennen is het verval van een neutron:
n→p+ +e- + ν
De halveringsdikte van neutrino's is 4 lichtjaren lood! Elke seconde passeren 6,5.1014 neutrino's van de zon door ieder mens! De mens bevat 20 milligram Potassium 40, en zendt dus 340 miljoen neutrino's per dag uit. De massa van het νe < 15eV
Vreemdheid
In het onderzoek naar het verval van het neutron kwam men tot de conclusie dat er een nieuw quantumgetal moest bestaan, vreemheid S. Men onderzocht de processen van kosmische straling.
Uit de ruimte wordt de dampkring getroffen door hoog energetische deeltjes die vervallen. Hierbij waren vreemde deeltjes ("V-particles") die gemakkelijk werden gevormd ( dus door de sterke kernkracht) maar vervielen niet snel ( dus de zwakke kernkracht).Ze worden in paren gevormd. Het lijkt wat op de paarproductie van electron- anti-electron. De deeltjes bezitten vreemdheidsgetal S, dat behouden blijft ( zoals de lading). De zwakke kracht kan alleen de S veranderen.
Men ontdekte zo de 3 leptonen met hun tegenhangers, de 3 neutrino's.
Een voorbeeld van het ontstaan van een s quark:
De baryonic resonanties waren al bekend: Δ++→p+ + π+ . Nu komt er bij: n→p++e-+νe en μ-→e-+νe +νμ
De vorming van het lepton paar en de verandering van het d quark wordt getriggerd door het ijkdeeltje W- de drager van de zwakke kernkracht.
Oneindigheden
We zagen dat de Dirac vergelijking een perfecte beschrijving gaf van relativistische deeltjes en anti-deeltjes. Echter er was een groot probleem met het magnetisch moment van het electron: Dirac theorie vindt hiervoor 2, terwijl experimenten 2,00236 opleverden en later, toen ook de zelf-interactie van het electron werd meegenomen in de berekeningen, leverde dit een oneindige waarde op! Iets ging fout. Verder zijn door de vele combinaties van wisselwerkingen vele vaak virtuele reacties mogelijk.
Feynman loste dit probleem op, door op een slimme manier de wisselwerkingen in kaart te brengen en uit te rekenen via de Dirac vergelijking. Hieronder zie je een voorbeeld.
Hieronder zie je de twee manieren waarop een foton wisselwerkt met leptonen. Rechts de wisselwerking van een gluon.
Hieronder nogmaals het verschil tussen een abelse wisselwerking en een niet-abelse.
In de praktijk treden "jets" van deeltjes op na de wisselwerking. Deze moeten dan allen in kaart gebracht worden om de reactie te kunnen begrijpen.
Een ander gebeurtenis zie je hieronde:
Een andere complicatie is het feit dat in een proton de situatie niet duidelijk is
of bij een meson:
Een recent voorbeeld van de voorspellende kracht van de Feynman diagrammen is het onderstaande plaatje: het ontstaan van quark-gluon brok ( pomeron)
Het rechter proces werd door TEVATRON in 2008 gevonden.
Maar de problemen begonnen veel eerder. Beschouw het proces van het emitteren van een foton bij een electron:
Links boven staat de bekende vacuum polarisatie correctie. [ Het geeft aanleiding tot de Lamb-shift: de splitsing van het energieniveau van het waterstofatoom].
De andere mogelijkheden geven ook een correctie op de lading en de stroom. Het diagram rechts boven geeft de correctie op het magnetisch moment ( anomalie)van het electron: g= 2+α/π
Experimenten bevestigden deze correctie! het toont de kracht aan van de QED. Diagram a geeft de noodzaak om de lading te herdefinieren ( bare-charge= stripped of all loops.[ We zagen het effect dat de lading van het electron dus verandert al boven bij de screening. ]
Diagrammen c leveren samen een correctie nul. ( Ward identiteit). Ook bij hogere orde loops gebeurt dit.
We zeggen dat de wisselwerking renormaliseerbaar is door herdefiniering van lading ( en massa). In feite "kleedt" de loops het electron aan, waardoor het niet meer een puntdeeltje is ( dus een anomalie-magnetisch moment bezit, zoals een proton)
Hunting for Higgs
Alle elementaire deeltjes in een GUT
